Podemos afirmar que o limite:
lim x 0 tg(12 x)sen(11 x)
a. é igual a 12 / 11
O. Não existe, pois é diferente pela direita e pela esquerda
c. é igual a 11 / 12
od. é igual a 1
  • e. é igual a 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções trigonométricas. O enunciado nos pede para encontrar o limite de tg(12 x)sen(11 x) quando x se aproxima de 0. Para isso, vamos precisar usar algumas propriedades de limites e identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função tangente em termos de seno e cosseno. Sabemos que tg(12x) = sen(12x)cos(12x). Então, a expressão do limite fica:
limx 0 tg(12 x)sen(11 x) = limx 0 sen(12x)cos(12x)sen(11x) = limx 0 sen(12x)sen(11x) cdot cos(12x)

Passo 3

Agora, vamos separar o limite em duas partes para facilitar:
limx 0 sen(12x)sen(11x) cdot 1cos(12x)
Sabemos que quando x se aproxima de 0, cos(12x) se aproxima de 1, porque o cosseno de 0 é 1.
limx 0 cos(12x) = 1
Portanto, a segunda parte do produto será:
1cos(12x) approx 11 = 1

Passo 4

Focando agora no primeiro termo, sen(12x)sen(11x), podemos usar a propriedade dos limites que diz:
limx 0 sen(ax)sen(bx) = ab
onde a e b são constantes. No nosso caso, a = 12 e b = 11. Aplicando essa propriedade:
limx 0 sen(12x)sen(11x) = 1211

Resposta

A resposta correta é a alternativa a. é igual a 12 / 11.

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