Liste os 10 primeiros termos destas sequências:
A sequência cujo
-ésimo termo é o número de bits na representação binária do número
;
A sequência cujo
Passo 1
O enunciado pede para listar os 10 primeiros termos da sequência em que o termo de índice
é “quantos bits” (dígitos) tem a escrita de
em base 2 (binário).
Conteúdo: sequência numérica e sistema de numeração binária.
Para resolver, vamos precisar saber como converter um número decimal para binário e como contar o número de dígitos (bits) dessa escrita.
Conteúdo: sequência numérica e sistema de numeração binária.
Para resolver, vamos precisar saber como converter um número decimal para binário e como contar o número de dígitos (bits) dessa escrita.
Passo 2
Antes de tudo, o que é escrita binária?
- É um sistema de base 2, que só usa os símbolos 0 e 1.
- Cada posição vale uma potência de 2. Por exemplo:
–(tem 1 dígito)
–(tem 2 dígitos)
–(tem 2 dígitos)
Para saber quantos bits uma representação tem, basta contar quantos dígitos aparecem na escrita em binário.
Passo 3
Existe também uma fórmula rápida para descobrir quantos bits tem
em binário:
Isso vem do fato de que
Passo 4
Vamos listar, para cada
de 1 até 10, sua forma binária e quantos bits tem:
n = 1 →
→ 1 bit
n = 2 → → 2 bits
n = 3 → → 2 bits
n = 4 → → 3 bits
n = 5 → → 3 bits
n = 6 → → 3 bits
n = 7 → → 3 bits
n = 8 → → 4 bits
n = 9 → → 4 bits
n = 10 → → 4 bits
n = 2 →
n = 3 →
n = 4 →
n = 5 →
n = 6 →
n = 7 →
n = 8 →
n = 9 →
n = 10 →
Agora, os 10 primeiros termos da sequência são simplesmente esses números de bits na ordem de
até
.
Resposta
1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4