Liste os 10 primeiros termos destas sequências:
A sequência cujo n-ésimo termo é o número de bits na representação binária do número n;

Passo 1

O enunciado pede para listar os 10 primeiros termos da sequência em que o termo de índice n é “quantos bits” (dígitos) tem a escrita de n em base 2 (binário).
Conteúdo: sequência numérica e sistema de numeração binária.
Para resolver, vamos precisar saber como converter um número decimal para binário e como contar o número de dígitos (bits) dessa escrita.

Passo 2

Antes de tudo, o que é escrita binária?
  • É um sistema de base 2, que só usa os símbolos 0 e 1.
  • Cada posição vale uma potência de 2. Por exemplo:
    110 = 12 (tem 1 dígito)
    210 = 102 (tem 2 dígitos)
    310 = 112 (tem 2 dígitos)
    Para saber quantos bits uma representação tem, basta contar quantos dígitos aparecem na escrita em binário.

Passo 3

Existe também uma fórmula rápida para descobrir quantos bits tem n em binário:
an ;=;lfloor log2(n)rfloor ;+;1
Isso vem do fato de que log2(n) indica a potência de 2 mais alta que cabe em n, e somando 1 você conta o dígito da casa mais baixa. Mas, como a galera nem sempre viu logaritmo, podemos seguir apenas convertendo e contando.

Passo 4

Vamos listar, para cada n de 1 até 10, sua forma binária e quantos bits tem:
n = 1 → 12 → 1 bit
n = 2 → 102 → 2 bits
n = 3 → 112 → 2 bits
n = 4 → 1002 → 3 bits
n = 5 → 1012 → 3 bits
n = 6 → 1102 → 3 bits
n = 7 → 1112 → 3 bits
n = 8 → 10002 → 4 bits
n = 9 → 10012 → 4 bits
n = 10 → 10102 → 4 bits
Agora, os 10 primeiros termos da sequência são simplesmente esses números de bits na ordem de n=1 até n=10.

Resposta

1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4

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