Liste os 10 primeiros termos destas sequências:
A sequência cujo primeiro termo é 2 , o segundo é 4 , e cada termo seguinte é a soma dos dois termos anteriores;
A sequência cujo primeiro termo é 2 , o segundo é 4 , e cada termo seguinte é a soma dos dois termos anteriores;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para listar os 10 primeiros termos de uma sequência que começa com 2 e 4, e cada termo seguinte é a soma dos dois anteriores.
Conteúdo da matéria: sequência recursiva (tipo Fibonacci).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: sequência recursiva (tipo Fibonacci).
O que vamos precisar:
- A definição dos dois primeiros termos.
- A fórmula de recorrência: cada termo depende da soma dos dois anteriores.
- Calcular um por um até o décimo termo.
Passo 2
Primeiro, escrevendo a definição formal em LaTeX:
E para todo :
E para todo
Isso significa, na prática, que cada termo é a soma dos dois termos que vêm antes dele.
Passo 3
Vamos calcular os termos 3 e 4:
Agora a sequência é: 2, 4, 6, 10, …
Passo 4
Seguindo a mesma ideia, achamos os termos 5 e 6:
Até aqui: 2, 4, 6, 10, 16, 26, …
Passo 5
Continuando para os termos 7 e 8:
Agora temos: 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, …
Passo 6
Por fim, chegamos aos termos 9 e 10:
Resposta
Os 10 primeiros termos da sequência são:
2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178.
2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178.