Liste os cinco primeiros termos da sequência.
2 cdot 4 cdot 6 cdot cdots cdot(2 n)

Passo 1

O enunciado define a sequência (an) por
an = 2 cdot 4 cdot 6 cdots (2n)
e pede para listar os cinco primeiros termos. O conteúdo aqui é produto de termos de uma sequência e reconhecimento de fatoriais.

Passo 2

Vamos reescrever o produto usando notação de produto e depois fatoriais. Temos
an = prodk=1^n(2k) = 2^n cdot prodk=1^nk = 2^n,n!

Passo 3

Agora calculamos os três primeiros termos usando ,an = 2^n n!:
Para n=1:
a1 = 2^1 cdot 1! = 2cdot1 = 2
Para n=2:
a2 = 2^2 cdot 2! = 4cdot2 = 8
Para n=3:
a3 = 2^3 cdot 3! = 8cdot6 = 48

Passo 4

Continuando para n=4 e n=5:
Para n=4:
a4 = 2^4 cdot 4! = 16cdot24 = 384
Para n=5:
a5 = 2^5 cdot 5! = 32cdot120 = 3840

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são
2,,8,,48,,384,,3840.

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