Questão: Calcule, sem usar derivadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sem usar derivadas.
O conteúdo principal aqui é tratamento de limites no infinito envolvendo radicais. Vamos usar fatoração do maior termo em cada radical e propriedades de raízes para simplificar a expressão.
O conteúdo principal aqui é tratamento de limites no infinito envolvendo radicais. Vamos usar fatoração do maior termo em cada radical e propriedades de raízes para simplificar a expressão.
Passo 2
Analise do numerador:
pelo fato de
, segue
Como
e para
temos
, então
Logo
Passo 3
Analise do denominador:
Como
e de novo
quando
, obtemos
Passo 4
Agora a razão torna-se
Quando
, todos os termos
tendem a zero, então
Portanto o limite é