Liste os cinco primeiros termos da sequência.
a_{n}=\frac{n+1}{3 n-1}

Passo 1

O enunciado pede para listar os cinco primeiros termos da sequência dada por
a_{n}=\frac{n+1}{3n-1}.
Informações relevantes fornecidas:
\text{Queremos }a_{1},\;a_{2},\;a_{3},\;a_{4}\text{ e }a_{5}.

Passo 2

Primeiro, vou explicar de forma bem direta o que significa obter o k-ésimo termo: basta substituir n por k na fórmula \displaystyle a_{n}=\frac{n+1}{3n-1} e simplificar a fração quando possível. Agora calculo a_{1} substituindo n=1:
a_{1}=\frac{1+1}{3\cdot 1-1}=\frac{2}{3-1}=\frac{2}{2}=1.
Interpretação: o primeiro termo vale 1.

Passo 3

Agora calculo a_{2} substituindo n=2:
a_{2}=\frac{2+1}{3\cdot 2-1}=\frac{3}{6-1}=\frac{3}{5}.
A fração \displaystyle \frac{3}{5} já está irredutível (o máximo divisor comum de 3 e 5 é 1).

Passo 4

Calculo a_{3} substituindo n=3:
a_{3}=\frac{3+1}{3\cdot 3-1}=\frac{4}{9-1}=\frac{4}{8}.
Agora simplifico a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum 4:
\frac{4}{8}=\frac{4\div 4}{8\div 4}=\frac{1}{2}.

Passo 5

Calculo a_{4} substituindo n=4:
a_{4}=\frac{4+1}{3\cdot 4-1}=\frac{5}{12-1}=\frac{5}{11}.
A fração \displaystyle \frac{5}{11} está irredutível (MDC de 5 e 11 é 1).

Passo 6

Calculo a_{5} substituindo n=5:
a_{5}=\frac{5+1}{3\cdot 5-1}=\frac{6}{15-1}=\frac{6}{14}.
Simplifico dividindo numerador e denominador pelo MDC, que é 2:
\frac{6}{14}=\frac{6\div 2}{14\div 2}=\frac{3}{7}.

Resposta

\,1,\;\frac{3}{5},\;\frac{1}{2},\;\frac{5}{11},\;\frac{3}{7}

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