Usando derivação e integração termo a termo, calcular as somas das séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série de potências
. O conteúdo da matéria é soma de séries de potências e vamos usar derivação termo a termo junto com a série geométrica.
Passo 2
Para começar, lembramos que para
vale a série geométrica
Passo 3
Aplicamos derivação termo a termo em
:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Como o termo
é zero, podemos escrever
Passo 4
Usando a linearidade das séries, separamos a soma em duas partes:
Passo 5
Para simplificar, colocamos tudo sobre o mesmo denominador
: