Liste os 5 primeiros termos da sequência ( a_{n} ) em cada um dos ítens abaixo:
a_{n}=\frac{2 n}{n^{2}+2}

Passo 1

O enunciado define a sequência por
a_{n} = \frac{2n}{n^{2} + 2}
e pede os cinco primeiros termos. Para isso, basta substituir n=1,2,3,4,5 na fórmula.

Passo 2

Calculamos os três primeiros termos:
a_{1} = \frac{2\cdot 1}{1^{2}+2} = \frac{2}{3}, \quad a_{2} = \frac{2\cdot 2}{2^{2}+2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \quad a_{3} = \frac{2\cdot 3}{3^{2}+2} = \frac{6}{11}.

Passo 3

Agora os termos quatro e cinco:
a_{4} = \frac{2\cdot 4}{4^{2}+2} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}, \quad a_{5} = \frac{2\cdot 5}{5^{2}+2} = \frac{10}{27}.

Resposta

a_{1} = \tfrac{2}{3}
a_{2} = \tfrac{2}{3}
a_{3} = \tfrac{6}{11}
a_{4} = \tfrac{4}{9}
a_{5} = \tfrac{10}{27}

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