Liste os 5 primeiros termos da sequência ( a_{n} ) em cada um dos ítens abaixo:
a_{1}=1 e a_{n+1}=\frac{1}{2} a_{n}

Passo 1

O enunciado pede os cinco primeiros termos da sequência (a_n) definida por
a_{1}=1
e
a_{n+1}=\frac{1}{2}\,a_{n}.
O conteúdo aqui é progressão geométrica recursiva, e vamos usar a definição para listar os termos.

Passo 2

Reconhecemos que a relação
a_{n+1}=\frac{1}{2}\,a_{n}
é a definição de uma progressão geométrica de razão
r=\frac{1}{2}.

Passo 3

Em toda progressão geométrica temos o termo geral
a_{n}=a_{1}\,r^{\,n-1}.
Aqui a_{1}=1 e r=\tfrac12, logo
a_{n}=1\cdot\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{n-1}=\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{n-1}.

Passo 4

Basta agora substituir n=1,2,3,4,5 em \bigl(\tfrac12\bigr)^{n-1}:
a_{1}=\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{0}=1, \quad a_{2}=\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{1}=\tfrac12, \quad a_{3}=\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{2}=\tfrac14,
a_{4}=\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{3}=\tfrac18, \quad a_{5}=\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{4}=\tfrac{1}{16}.

Resposta

Os cinco primeiros termos são
1,\;\tfrac12,\;\tfrac14,\;\tfrac18,\;\tfrac{1}{16}.

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