Liste os seis primeiros termos da sequência.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida pela fórmula $ a_n = \left(\frac{n}{2}\right) \cos^{2}\left(\frac{n \pi}{2}\right) $. O conteúdo envolve sequências numéricas e funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver, precisamos calcular os seis primeiros termos dessa sequência usando a fórmula fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular cada termo da sequência. A fórmula geral é:
Aqui, $ n $ representa a posição do termo na sequência (1º, 2º, 3º, etc.). Vamos calcular cada termo substituindo $ n $ por valores de 1 a 6.
Passo 3
1º Termo ($ n = 1 $):
Sabemos que $ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 $. Então:
Passo 4
2º Termo ($ n = 2 $):
Sabemos que $ \cos(\pi) = -1 $. Então:
Passo 5
3º Termo ($ n = 3 $):
Sabemos que $ \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 $. Então:
Passo 6
4º Termo ($ n = 4 $):
Sabemos que $ \cos(2\pi) = 1 $. Então:
Passo 7
5º Termo ($ n = 5 $):
Sabemos que $ \cos\left(\frac{5\pi}{2}\right) = 0 $. Então:
Passo 8
6º Termo ($ n = 6 $):
Sabemos que $ \cos(3\pi) = -1 $. Então:
Resposta
Os seis primeiros termos da sequência são: 0, 1, 0, 2, 0, 3.