Liste os seis primeiros termos da sequência.
(n2) cos ^2(n pi2)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida pela fórmula $ a_n = \left(\frac{n}{2}\right) \cos^{2}\left(\frac{n \pi}{2}\right) $. O conteúdo envolve sequências numéricas e funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver, precisamos calcular os seis primeiros termos dessa sequência usando a fórmula fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular cada termo da sequência. A fórmula geral é:
an = (n2) cos^2(n pi2)
Aqui, $ n $ representa a posição do termo na sequência (1º, 2º, 3º, etc.). Vamos calcular cada termo substituindo $ n $ por valores de 1 a 6.

Passo 3

1º Termo ($ n = 1 $):
n = 1
Sabemos que $ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 $. Então:
a1 = (12) cos^2(1 pi2)

Passo 4

2º Termo ($ n = 2 $):
n = 2
Sabemos que $ \cos(\pi) = -1 $. Então:
a2 = (22) cos^2(2 pi2) = 1 times cos^2(pi)

Passo 5

3º Termo ($ n = 3 $):
n = 3
Sabemos que $ \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 $. Então:
a3 = (32) cos^2(3 pi2)

Passo 6

4º Termo ($ n = 4 $):
n = 4
Sabemos que $ \cos(2\pi) = 1 $. Então:
a4 = (42) cos^2(4 pi2) = 2 times cos^2(2pi)

Passo 7

5º Termo ($ n = 5 $):
n = 5
Sabemos que $ \cos\left(\frac{5\pi}{2}\right) = 0 $. Então:
a5 = (52) cos^2(5 pi2)

Passo 8

6º Termo ($ n = 6 $):
n = 6
Sabemos que $ \cos(3\pi) = -1 $. Então:
a6 = (62) cos^2(6 pi2) = 3 times cos^2(3pi)

Resposta

Os seis primeiros termos da sequência são: 0, 1, 0, 2, 0, 3.

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