6- Lítio cristaliza em uma estrutura
. O comprimento da aresta da C.U. é 353 pm . Calcule o raio atômico do Li . (R.: 153 pm )
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (tudo pego do enunciado):
- O lítio cristaliza em estrutura
(cúbica de corpo centrado, i.e., b.c.c.). - O comprimento da aresta da célula unitária é
.
O que é pedido: - Calcular o raio atômico do lítio, isto é, o valor de
em picómetros.
Passo 2
Entender a geometria da rede b.c.c. e escrever a relação entre
e
.
Explicação geométrica (passo a passo, pensando nas bolinhas tocando): na célula unitária b.c.c. há átomos em cada vértice do cubo e um átomo no centro do cubo. Ao olhar para a diagonal espacial do cubo (a chamada diagonal do corpo), essa diagonal passa pelo centro de um átomo de canto, pelo átomo central e pelo átomo no canto oposto. Como as esferas que representam os átomos se tocam ao longo dessa linha, a distância total entre os centros dos átomos nos cantos opostos (isto é, o comprimento da diagonal do corpo) é a soma de quatro raios atômicos: dois raios do primeiro canto até o centro do átomo central (2
) mais mais dois raios do átomo central até o canto oposto (outros 2
), totalizando
.
A diagonal do corpo em termos da aresta
vale:
Igualando as duas expressões obtemos a relação usada em b.c.c.:
Aqui
é o comprimento da aresta e
é o raio atômico que queremos.
Passo 3
Isolar
e substituir o valor numérico de
.
Isolando
:
Substituindo
:
Aproximação numérica:
. Então
Calcular passo a passo:
Arredondando para a precisão apropriada (pm):
.