6- Lítio cristaliza em uma estrutura c c c. O comprimento da aresta da C.U. é 353 pm . Calcule o raio atômico do Li . (R.: 153 pm )

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (tudo pego do enunciado):
  • O lítio cristaliza em estrutura c\\ c\\ c (cúbica de corpo centrado, i.e., b.c.c.).
  • O comprimento da aresta da célula unitária é a=353\\ \text{pm}.
    O que é pedido:
  • Calcular o raio atômico do lítio, isto é, o valor de r em picómetros.

Passo 2

Entender a geometria da rede b.c.c. e escrever a relação entre a e r.
Explicação geométrica (passo a passo, pensando nas bolinhas tocando): na célula unitária b.c.c. há átomos em cada vértice do cubo e um átomo no centro do cubo. Ao olhar para a diagonal espacial do cubo (a chamada diagonal do corpo), essa diagonal passa pelo centro de um átomo de canto, pelo átomo central e pelo átomo no canto oposto. Como as esferas que representam os átomos se tocam ao longo dessa linha, a distância total entre os centros dos átomos nos cantos opostos (isto é, o comprimento da diagonal do corpo) é a soma de quatro raios atômicos: dois raios do primeiro canto até o centro do átomo central (2 r) mais mais dois raios do átomo central até o canto oposto (outros 2 r), totalizando 4r.
A diagonal do corpo em termos da aresta a vale:
\text{diagonal do corpo} = a\sqrt{3}.
Igualando as duas expressões obtemos a relação usada em b.c.c.:
a\sqrt{3}=4r.
Aqui a é o comprimento da aresta e r é o raio atômico que queremos.

Passo 3

Isolar r e substituir o valor numérico de a.
Isolando r:
r=\frac{a\sqrt{3}}{4}.
Substituindo a=353\\ \text{pm}:
r=\frac{353\cdot\sqrt{3}}{4}\\ \text{pm}.
Aproximação numérica: \sqrt{3}\approx1,73205. Então
r\approx\frac{353\cdot1,73205}{4}\\ \text{pm}.
Calcular passo a passo:
353\cdot1,73205\approx611,0
r\approx\frac{611,0}{4}\\ \text{pm}\approx152,75\\ \text{pm}.
Arredondando para a precisão apropriada (pm): r\approx153\\ \text{pm}.

Resposta

153\\ \text{pm}

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