Uma mistura de gases ideais foi realizada de forma a atender uma demanda da indústria, conforme os dados disponíveis (Tabela abaixo). Sabendo-se que o reator principal onde a mistura será realizada opera a 442 atm e 50 K , calcule o volume do reator, V (L).
GÅS
1
10
7,5
250
-
2
4
-
300
2,5
3
7
-
111
1,8
4
1
55
514
-
5
0,5
24
400
-
6
18
12
-
4,1
| GÅS |
|
|
|
|
| 1 | 10 | 7,5 | 250 | - |
| 2 | 4 | - | 300 | 2,5 |
| 3 | 7 | - | 111 | 1,8 |
| 4 | 1 | 55 | 514 | - |
| 5 | 0,5 | 24 | 400 | - |
| 6 | 18 | 12 | - | 4,1 |
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
- Pede: calcular o volume do reator
em litros quando a mistura estiver a e . - Dados da tabela (cada linha: gás /
(atm) / (L) / (K) / (mol)): - Gás 1:
, , , (não dado) - Gás 2:
, (não dado), , - Gás 3:
, (não dado), , - Gás 4:
, , , (não dado) - Gás 5:
, , , (não dado) - Gás 6:
, , (não dado),
- Gás 1:
Resumo do que falta calcular para obter o volume do reator: preciso primeiro somar todas as quantidades de matéria (moles) dos seis gases, por isso calcularei
para os gases com
faltando usando os dados da tabela e a equação dos gases ideais; depois usarei o
para calcular
em
e
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rapidinha, sem drama):
- A equação dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão (aqui em ), -
é o volume (aqui em ), -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais na forma compatível com as unidades acima, -
é a temperatura absoluta em . -
A constante
que usaremos (em unidades ) é
- Para encontrar um número de mols quando soubermos
usamos
- Para encontrar o volume do reator, com
total e sabendo e , usamos
Agora vamos aplicar isso passo a passo aos gases da tabela.
Passo 3
Calcular
(Gás 1) usando
:
Cálculo intermediário:
Portanto
Passo 4
Registrar
(Gás 2): foi dado na tabela,
Passo 5
Registrar
(Gás 3): foi dado na tabela,
Passo 6
Calcular
(Gás 4) usando
:
Cálculo intermediário:
logo
Passo 7
Calcular
(Gás 5) usando
:
Cálculo intermediário:
logo
Passo 8
Registrar
(Gás 6): foi dado na tabela,
Passo 9
Somar todos os mols para obter
:
Substituindo os valores calculados/fornecidos:
(Arredondei para três casas decimais na soma para manter coerência com os dados.)
Passo 10
Calcular o volume do reator com
e
usando
Substituindo:
Cálculos intermediários:
Passo 11
Interpretação e checagem rápida: o volume obtido é pequeno porque a pressão do reator é muito alta (
) e a temperatura é baixa (
);
corresponde a cerca de
. Todo passo usou a equação dos gases ideais com
compatível com as unidades
,
,
,
.