Num litro de água a 30 C são colocados 100 g de alumínio a 40 C , 100 g de ferro a 60 C e 100 g de cobre a 200 C . Qual a temperatura final de equilibrio da mistura? Quem cedeu e quem recebeu calor?

Passo 1

O enunciado trata de um problema de calorimetria por mistura: temos 1 L de água a 30,^circC e três metais (alumínio, ferro e cobre) a temperaturas mais altas. Ao juntá-los, atingem uma temperatura final de equilíbrio Tf. Vamos usar o princípio da conservação de energia (soma dos calores trocados igual a zero) e os calores específicos de cada substância.

Passo 2

Definimos massas, temperaturas iniciais e calores específicos:
& mágua=1000 g, Tágua,i=30,^circC, cágua=4,18;Jg,!^circC, & mAl=100 g, TAl,i=40,^circC, cAl=0,90;Jg,!^circC, & mFe=100 g, TFe,i=60,^circC, cFe=0,45;Jg,!^circC, & mCu=100 g, TCu,i=200,^circC, cCu=0,385;Jg,!^circC ááá

Passo 3

Escrevemos a equação de equilíbrio térmico ( sum Q=0), onde cada termo é
Q = m,c,(Tf - Ti)
Logo,
máguacágua(Tf - Tágua,i) + mAlcAl(Tf - TAl,i) + mFecFe(Tf - TFe,i) + mCucCu(Tf - TCu,i) =0 ááá

Passo 4

Substituindo valores:
1000cdot4,18,(Tf -30) +100cdot0,90,(Tf -40) +100cdot0,45,(Tf -60) +100cdot0,385,(Tf -200) =0
Calculando coeficientes:
4180,(Tf -30) +90,(Tf -40) +45,(Tf -60) +38,5,(Tf -200) =0,
(4180+90+45+38,5),Tf -l(4180cdot30+90cdot40+45cdot60+38,5cdot200r) =0,
4353,5,Tf -139,400 =0 Longrightarrow Tf = 139,4004353,5approx32,0,^circC

Passo 5

Como Tfapprox32,0,^circC, qualquer corpo com Ti>32,0,^circC cede calor (alumínio, ferro e cobre) e o que está abaixo recebe calor (água, que vai de 30 para 32,0,^circC).

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 32,0,^circC.
Recebeu calor: a água.
Cedeu calor: o alumínio, o ferro e o cobre.

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