Uma livraria mantém os registros das vendas diárias dos livros. Com os dados construiu a seguinte distribuição de probabilidade da variável aleatória
número de livros vendidos por semana:
0
1
2
3
4
5
0,05
0,15
0,42
0,2
0,08
0,1
Calcule o número esperado de livros vendidos por semana.
|
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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0,05 | 0,15 | 0,42 | 0,2 | 0,08 | 0,1 |
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o número esperado de livros vendidos por semana, ou seja, a média da variável aleatória
que representa o número de livros vendidos por semana. Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
As perguntas são: qual é o valor esperado
usando essa distribuição de probabilidade?
Passo 2
O que é o valor esperado? Vou explicar devagar e com peito aberto: o valor esperado é a média “teórica” da variável aleatória, ponderando cada valor possível pelo quanto ele é provável. A fórmula é
onde
são os valores que a variável pode assumir e
é a probabilidade associada a cada
. Aqui:
-
é o número de livros vendidos (por exemplo, , , …). -
é a probabilidade de vender exatamente livros naquela semana (por exemplo, ).
Antes de aplicar a fórmula, é bom checar rapidamente se as probabilidades somam 1 (sanity check).
Passo 3
Verificação rápida: somando as probabilidades da tabela temos
ou seja, está tudo consistente (as probabilidades somam
).
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula e calculamos cada termo
. Vou listar cada produto (cada linha é um termo da soma):
Passo 5
Somamos todos os termos para obter o valor esperado:
Fazendo a soma passo a passo:
Portanto o valor esperado (média) é
.