Uma livraria mantém os registros das vendas diárias dos livros. Com os dados construiu a seguinte distribuição de probabilidade da variável aleatória
número de livros vendidos por semana:
0
1
2
3
4
5
0,05
0,15
0,42
0,2
0,08
0,1
Calcule a variância dos livros vendidos por semana.
|
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
0,05 | 0,15 | 0,42 | 0,2 | 0,08 | 0,1 |
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a variância da variável aleatória
= número de livros vendidos por semana.
Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
Verifiquei que as probabilidades somam
, ou seja, a distribuição está correta.
Passo 2
Conceito importante que precisamos usar: esperança (valor esperado) de
. A esperança
é a média ponderada dos valores que
pode assumir, com pesos iguais às probabilidades. A fórmula é
Aqui
são os possíveis valores da variável (0,1,2,3,4,5) e
são as probabilidades correspondentes. Vou calcular isso passo a passo.
Passo 3
Cálculo de
usando a fórmula:
Agora calculando cada termo:
Somando:
Interpretação rápida: em média vendem-se
livros por semana.
Passo 4
Para a variância usamos a definição
Uma forma prática de calcular é usar
onde
Vou calcular
agora.
Passo 5
Cálculo de
:
Calculando termo a termo:
Somando:
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula da variância:
Substituindo os valores que calculamos:
Calculando
:
Portanto
Passo 7
Checagem alternativa (opcional, para você ganhar confiança): podemos calcular
diretamente como
. Se você repetir esses cálculos termo a termo vai obter a mesma soma
. Isso confirma que o resultado está consistente.