Uma livraria mantém os registros das vendas diárias dos livros. Com os dados construiu a seguinte distribuição de probabilidade da variável aleatória \mathrm{X}= número de livros vendidos por semana:
x_{i} 0 1 2 3 4 5
p\left(x_{i}\right) 0,05 0,15 0,42 0,2 0,08 0,1
Calcule a probabilidade de vender mais que 2 livros por semana.

Passo 1

O enunciado pede: “Calcule a probabilidade de vender mais que 2 livros por semana.” \n
Informações dadas (da tabela): os possíveis valores de \mathrm{X} e suas probabilidades são
\begin{array}{c|cccccc} x_i & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\hline p(x_i) & 0,05 & 0,15 & 0,42 & 0,2 & 0,08 & 0,1 \end{array}
Ou seja, temos as probabilidades individuais \,p(0)=0,05,\;p(1)=0,15,\;p(2)=0,42,\;p(3)=0,2,\;p(4)=0,08,\;p(5)=0,1.

Passo 2

Antes de calcular, é bom verificar que a tabela representa uma distribuição de probabilidade válida: a soma de todas as probabilidades deve ser 1. Vou somar passo a passo:
0,05+0,15=0,20
0,20+0,42=0,62
0,62+0,2=0,82
0,82+0,08=0,90
0,90+0,1=1,00
Portanto a soma é \,1,00, está tudo certo.

Passo 3

Definimos o evento que nos interessa. “Vender mais que 2 livros” significa \mathrm{X}>2. Quais valores de \mathrm{X} satisfazem isso? São \,3,4,5. Portanto
P(\mathrm{X}>2)=P(\mathrm{X}=3)+P(\mathrm{X}=4)+P(\mathrm{X}=5).

Passo 4

Agora vamos somar as probabilidades correspondentes, usando os números da tabela:
P(\mathrm{X}>2)=0,2+0,08+0,1.
Faço a soma em etapas:
0,2+0,08=0,28,
0,28+0,1=0,38.
Logo, pela soma direta obtemos \;P(\mathrm{X}>2)=0,38.

Passo 5

Vou mostrar uma alternativa útil (método do complemento), que frequentemente é mais rápida em prova: P(\mathrm{X}>2)=1-P(\mathrm{X}\le 2). Calculamos P(\mathrm{X}\le 2)=P(0)+P(1)+P(2) e subtraímos de 1:
P(\mathrm{X}\le 2)=0,05+0,15+0,42=0,62,
P(\mathrm{X}>2)=1-0,62=0,38.
É a mesma resposta; esse método é prático quando os valores “pequenos” são poucos e mais fáceis de somar.

Passo 6

Interpretação final: a probabilidade de, em uma semana qualquer, a livraria vender mais de 2 livros é \,0,38, ou seja 38\%. Vai dar bom — respira, você já tem a técnica!

Resposta

0,38

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