Uma livraria mantém os registros das vendas diárias dos livros. Com os dados construiu a seguinte distribuição de probabilidade da variável aleatória \mathrm{X}= número de livros vendidos por semana:
x_{i} 0 1 2 3 4 5
p\left(x_{i}\right) 0,05 0,15 0,42 0,2 0,08 0,1
Calcule a probabilidade de vender no máximo um livro.

Passo 1

O enunciado dá a distribuição de probabilidade discreta da variável aleatória \mathrm{X} = número de livros vendidos por semana, com a seguinte tabela (estou pegando estes dados da tabela do enunciado):
\begin{array}{c|cccccc} x_i & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\hline p(x_i) & 0,05 & 0,15 & 0,42 & 0,20 & 0,08 & 0,10 \end{array}
A pergunta que precisamos responder é: qual é a probabilidade de vender no máximo um livro numa semana?

Passo 2

Interpretação do pedido: “vender no máximo um livro” significa que o evento é “o número de livros vendidos é menor ou igual a 1”, ou seja o evento \{X\le 1\}. Em probabilidade discreta, para calcular a probabilidade de um evento formado por valores específicos da variável, somamos as probabilidades desses valores, porque os resultados são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer ao mesmo tempo). Em fórmula geral:
P(X\in A)=\sum_{x_i\in A} P(X=x_i),
onde A é o conjunto de valores que definem o evento.

Passo 3

Aplicando ao nosso evento \{X\le 1\}: os valores de \mathrm{X} que satisfazem são 0 e 1. Peguei as probabilidades correspondentes na tabela do enunciado:
P(X=0)=0,05\quad\text{e}\quad P(X=1)=0,15.

Passo 4

Somando as probabilidades dos casos 0 e 1:
P(X\le 1)=P(X=0)+P(X=1)=0,05+0,15=0,20.

Passo 5

Verificação rápida (controle de consistência): a soma de todas as probabilidades da tabela é
0,05+0,15+0,42+0,20+0,08+0,10=1,00,
ou seja, a distribuição está normalizada corretamente, e o valor 0,20 faz sentido dentro desta distribuição.

Passo 6

Dica prática para a prova: identifique claramente o conjunto de resultados que satisfazem a condição escrita (aqui “ \le 1”), pegue só as probabilidades desses resultados na tabela e some. Se a tabela não vier, você pode calcular probabilidades individuais se souber a lei da distribuição; o procedimento (somar probabilidades de resultados disjuntos) é o mesmo.

Resposta

0,20

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