(Livro José Schifino - página 155) Um recipiente com volume de 50 litros contém He na temperatura de
. Uma certa quantidade de adsorvente é adicionada ao recipiente e, após ser atingido o equilíbrio, o adsorvente é retirado e analisado, resultando em 50 g de adsorvente e 10 g de
. Calcular a pressão inicial no recipiente, desprezando o volume ocupado pelo adsorvente, considerando o hélio um gás ideal e sabendo que o sistema segue uma isoterma de Freundlich do tipo:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Volume do recipiente:
. - Temperatura:
. - Após o equilíbrio, a amostra de adsorvente analisada tem massa
e contém de hélio adsorvido. - Massa molar do hélio:
. - Isoterma de Freundlich dada:
- Desprezar o volume ocupado pelo adsorvente e tratar o hélio como gás ideal.
O que é pedido: calcular a pressão inicial no recipiente (antes de adicionar o adsorvente), ou seja, a pressão que o hélio tinha se todo ele estivesse no estado gasoso no volume
informado.
Passo 2
Usar a isoterma de Freundlich para obter a pressão de equilíbrio (a pressão parcial do He no gás após o contato com o adsorvente).
Explicação rápida da fórmula: a isoterma escrita dá a razão massa de gás adsorvido por massa de adsorvente
como uma constante
vezes a pressão do gás elevada a
. Aqui
é um número adimensional (g/g) e
está em atmosferas.
Substituindo os valores conhecidos:
Logo,
Isolando
:
Elevando ao cubo para encontrar
:
Esse é a pressão do He no gás depois do equilíbrio (pressão de equilíbrio).
Passo 3
Agora usamos a lei dos gases ideais para calcular quantos mols de He permanecem na fase gasosa após o equilíbrio.
Lei dos gases ideais (explicação): a equação é
onde
é a pressão (em atm),
é o volume (em L),
é o número de mols,
é a constante dos gases e
é a temperatura em kelvin. Aqui usaremos
.
Converter temperatura:
Calcular
(mols de He no gás após o equilíbrio):
Calculemos passo a passo:
Portanto
Passo 4
Converter a massa de He adsorvida em mols (explicação): massa do He adsorvido
. Como
,
O número total de mols de He que havia inicialmente no recipiente (antes do contato com o adsorvente) é a soma dos mols que permaneceram no gás mais os mols adsorvidos:
Passo 5
Calcular a pressão inicial usando a lei dos gases ideais novamente (agora com
).
Substituindo:
Já sabemos
, então
Interpretação: antes de colocar o adsorvente todo o hélio no volume
estava a cerca de
. Após adicionar o adsorvente, parte do He (10 g) foi adsorvida e a pressão caiu para
.