Mediu-se a pressão de uma gás adsorvido em função da temperatura e o resultado está mostrado na Tabela abaixo:
200
210
220
230
240
250
4000
4950
6030
7200
8470
9850
Calcule o valor da Entalpia de Adsorção (
).
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200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 |
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4000 | 4950 | 6030 | 7200 | 8470 | 9850 |
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com temperaturas e pressões de equilíbrio do gás adsorvido e pede a entalpia de adsorção padrão
. Os dados fornecidos são:
O que precisamos calcular é o valor de
(entalpia da reação
) a partir desses pontos de equilíbrio.
Passo 2
Vamos usar a forma do tipo Clausius–Clapeyron/van’t Hoff apropriada para equilíbrio gás ↔ adsorvido. A relação que conecta pressão de equilíbrio e temperatura, para um nível de cobertura fixo, é
onde
é a constante dos gases perfeitos (
) e
é a entalpia da transição considerada (aquele que aparece na equação). Devemos tomar cuidado com a convenção de sinais: a entalpia de adsorção que o enunciado pede é a entalpia da reação
, que chamaremos de
. A relação entre
e
é
Substituindo, obtemos a forma prática que usaremos:
Logo, se definirmos a inclinação
da reta
versus
por
, então
Observação física de sinal: para adsorção exoterma esperamos
. Se a inclinação
for negativa (como costuma ocorrer nos dados), o resultado será negativo, coerente com adsorção exotérmica.
Passo 3
Calculo os valores de
a partir da tabela (mostrando que peguei
da tabela do enunciado):
(estes valores vieram diretamente do
da tabela:
,
etc.)
Passo 4
Calculo agora os logaritmos naturais das pressões
(peguei
da tabela):
Expliquei: calculei
para cada pressão dada (por exemplo
,
).
Passo 5
Para obter a inclinação
da reta
versus
uso a forma simples com dois pontos extremos (método direto e fácil para prova). Tomando os extremos
e
,
Substituindo os números (usei os
calculados nos passos anteriores e os
do Passo 3):
Comentário: esse é o coeficiente angular da reta
vs
. Dá negativo, como era esperado para este equilíbrio.
Passo 6
Agora aplico a fórmula que relaciona a inclinação com a entalpia de adsorção (do Passo 2):
Substituindo
e
:
Convertendo para kJ·mol
:
Pequena observação de verificação: poderia também fazer um ajuste linear por mínimos quadrados com todos os pontos; isso dá praticamente o mesmo valor (diferença de poucos joules), então o método com extremos é adequado e rápido para prova.