Questão 6
Explique o princípio da superposição para forças elétricas e dê um exemplo prático de sua aplicação. Como esse princípio se relaciona com a linearidade das equações do eletromagnetismo?
Passo 1
Beleza, vamos por partes. A questão pede:
- Explicar o princípio da superposição para forças elétricas.
- Dar um exemplo prático.
- Relacionar esse princípio com a linearidade das equações do eletromagnetismo.
Conteúdo envolvido:
- Lei de Coulomb (força elétrica entre duas cargas).
- Soma vetorial de forças.
- Conceito de equação linear (maxwellianas, Poisson, etc.).
O que a gente vai precisar: entender como se calcula a força de Coulomb, saber somar vetores e sacar o que significa “linearidade” num contexto de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, o que é o princípio da superposição?
Imagina que você tem várias cargas fixas e uma carga de prova
. A força que cada
exerce em
é dada isoladamente pela Lei de Coulomb:
Imagina que você tem várias cargas
onde
-
é a constante eletrostática ( N·m²/C²), -
é a distância entre e , -
é o vetor unitário apontando de para .
O princípio da superposição diz que a força total sobre
é simplesmente a soma vetorial dessas forças individuais:
Ou seja, a interação de cada par de cargas é independente das outras.
Passo 3
Exemplo prático:
Suponha duas cargas fixas e
a uma certa distância e uma carga de prova
posicionada entre elas.
Suponha duas cargas fixas
- Calcule
de em . - Calcule
de em . - Some vetorialmente:
.
Se
estiver bem no meio, por exemplo, e as distâncias iguais, você vai achar duas forças de sentidos opostos e módulos proporcionais aos valores absolutos de
e
. A soma te dá a força final resultante.
Passo 4
E por que isso rola? Tudo graças à linearidade das equações do eletromagnetismo.
- As equações de Maxwell no vácuo são lineares em
e . - No caso estático, a equação de Poisson para o potencial elétrico
é que é uma equação diferencial linear.
Em equações lineares, seresolve para e resolve para , então resolve para . Daí vem a superposição: cada carga “gera” um campo e a soma desses campos também é solução válida.
Resposta
O princípio da superposição em forças elétricas diz que, se você tem várias cargas, a força total sobre uma carga de prova é a soma vetorial das forças individuais de cada carga (cada força calculada pela Lei de Coulomb). Exemplo: num sistema com
e
, você calcula separadamente
e
e depois faz
. Isso só funciona porque as equações do eletromagnetismo (Maxwell e Poisson) são lineares, permitindo que soluções (campos gerados por cada carga) sejam somadas sem “interferir” umas nas outras.