Questão 6

Explique o princípio da superposição para forças elétricas e dê um exemplo prático de sua aplicação. Como esse princípio se relaciona com a linearidade das equações do eletromagnetismo?

Passo 1

Beleza, vamos por partes. A questão pede:
  1. Explicar o princípio da superposição para forças elétricas.
  2. Dar um exemplo prático.
  3. Relacionar esse princípio com a linearidade das equações do eletromagnetismo.
Conteúdo envolvido:
  • Lei de Coulomb (força elétrica entre duas cargas).
  • Soma vetorial de forças.
  • Conceito de equação linear (maxwellianas, Poisson, etc.).
O que a gente vai precisar: entender como se calcula a força de Coulomb, saber somar vetores e sacar o que significa “linearidade” num contexto de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, o que é o princípio da superposição?
Imagina que você tem várias cargas Fi = k,q,Qiri^2,ri fixas e uma carga de prova Ftotal = sumi=1^n Fi . A força que cada exerce em é dada isoladamente pela Lei de Coulomb:
onde
  • é a constante eletrostática ( N·m²/C²),
  • é a distância entre e ,
  • é o vetor unitário apontando de para .
O princípio da superposição diz que a força total sobre é simplesmente a soma vetorial dessas forças individuais:
Ou seja, a interação de cada par de cargas é independente das outras.

Passo 3

Exemplo prático:
Suponha duas cargas fixas e a uma certa distância e uma carga de prova posicionada entre elas.
  1. Calcule de em .
  2. Calcule de em .
  3. Some vetorialmente: .
Se estiver bem no meio, por exemplo, e as distâncias iguais, você vai achar duas forças de sentidos opostos e módulos proporcionais aos valores absolutos de e . A soma te dá a força final resultante.

Passo 4

E por que isso rola? Tudo graças à linearidade das equações do eletromagnetismo.
  • As equações de Maxwell no vácuo são lineares em nabla^2 V(r) = -rho(r)varepsilon0, e .
  • No caso estático, a equação de Poisson para o potencial elétrico é que é uma equação diferencial linear.
    Em equações lineares, se resolve para e resolve para , então resolve para . Daí vem a superposição: cada carga “gera” um campo e a soma desses campos também é solução válida.

Resposta

O princípio da superposição em forças elétricas diz que, se você tem várias cargas, a força total sobre uma carga de prova é a soma vetorial das forças individuais de cada carga (cada força calculada pela Lei de Coulomb). Exemplo: num sistema com e , você calcula separadamente e e depois faz . Isso só funciona porque as equações do eletromagnetismo (Maxwell e Poisson) são lineares, permitindo que soluções (campos gerados por cada carga) sejam somadas sem “interferir” umas nas outras.

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