Livro Levine, I. Físico-Química Vol. 2, Capítulos 17 e 18
A função de trabalho do K é
e a do Ni é
, onde 1
. Calcule os limiares de frequência e os comprimentos de onda para esses dois metais.
A função de trabalho do K é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limiares de frequência e os comprimentos de onda para os metais Potássio (K) e Níquel (Ni). O que isso quer dizer é que vamos descobrir qual é a menor frequência de luz necessária para que os elétrons escapem desses metais (chamado de frequência de limiar) e qual o comprimento de onda correspondente a essa frequência. Para isso, vamos usar a função de trabalho que é a energia mínima necessária para um elétron sair do metal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de trabalho. A função de trabalho ($ \Phi $) é a quantidade de energia necessária para liberar um elétron da superfície de um metal. Ela é dada em eletron-volts (eV), mas para nossos cálculos, é melhor converter para joules (J). Sabemos que:
Então, vamos converter as funções de trabalho dos metais K e Ni para joules.
Passo 3
Para o Potássio (K):
Para o Níquel (Ni):
Passo 4
Agora, para encontrar a frequência de limiar ($ f_{limiar} $), usamos a relação da energia de um fóton com sua frequência:
Onde:
- $ E $ é a energia do fóton (no caso, a função de trabalho $ \Phi $),
- $ h $ é a constante de Planck ($ h = 6,626 \times 10^{-34} , \mathrm{J \cdot s} $),
- $ f $ é a frequência.
Rearranjando a fórmula para encontrar $ f $:
Passo 5
Vamos calcular a frequência de limiar para cada metal.
Para o Potássio (K):
Para o Níquel (Ni):
Passo 6
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda ($ \lambda
c
f $) e comprimento de onda:
Rearranjando para encontrar $ \lambda $:
Sabemos que $ c = 3,00 \times 10^{8} , \mathrm{m/s} $.
Passo 7
Calculando o comprimento de onda para cada metal.
Para o Potássio (K):
Para o Níquel (Ni):
Resposta
Os limiares de frequência e os comprimentos de onda para os metais são:
-
Potássio (K):
- Frequência de limiar: $ 5,31 \times 10^{14} , \mathrm{Hz} $
- Comprimento de onda: $ 565 , \mathrm{nm} $
-
Níquel (Ni):
- Frequência de limiar: $ 1,21 \times 10^{15} , \mathrm{Hz} $
- Comprimento de onda: $ 248 , \mathrm{nm} $