Livro Levine, I. Físico-Química Vol. 2, Capítulos 17 e 18
A função de trabalho do K é 2,2 eV e a do Ni é 5,0 eV, onde 1 eV=1,60 times 10^-19 J. Calcule os limiares de frequência e os comprimentos de onda para esses dois metais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limiares de frequência e os comprimentos de onda para os metais Potássio (K) e Níquel (Ni). O que isso quer dizer é que vamos descobrir qual é a menor frequência de luz necessária para que os elétrons escapem desses metais (chamado de frequência de limiar) e qual o comprimento de onda correspondente a essa frequência. Para isso, vamos usar a função de trabalho que é a energia mínima necessária para um elétron sair do metal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de trabalho. A função de trabalho ($ \Phi $) é a quantidade de energia necessária para liberar um elétron da superfície de um metal. Ela é dada em eletron-volts (eV), mas para nossos cálculos, é melhor converter para joules (J). Sabemos que:
Phi
Então, vamos converter as funções de trabalho dos metais K e Ni para joules.

Passo 3

Para o Potássio (K):
PhiK = 2,2 , eV times 1,60 times 10^-19 , J/eV = 3,52 times 10^-19 , J
Para o Níquel (Ni):
PhiNi = 5,0 , eV times 1,60 times 10^-19 , J/eV = 8,00 times 10^-19 , J

Passo 4

Agora, para encontrar a frequência de limiar ($ f_{limiar} $), usamos a relação da energia de um fóton com sua frequência:
flimiar
Onde:
  • $ E $ é a energia do fóton (no caso, a função de trabalho $ \Phi $),
  • $ h $ é a constante de Planck ($ h = 6,626 \times 10^{-34} , \mathrm{J \cdot s} $),
  • $ f $ é a frequência.
Rearranjando a fórmula para encontrar $ f $:
E = h times f

Passo 5

Vamos calcular a frequência de limiar para cada metal.
Para o Potássio (K):
fK = 3,52 times 10^-19 , J6,626 times 10^-34 , J cdot s approx 5,31 times 10^14 , Hz
Para o Níquel (Ni):
fNi = 8,00 times 10^-19 , J6,626 times 10^-34 , J cdot s approx 1,21 times 10^15 , Hz

Passo 6

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda ($ \lambda lambda êçã c c ê f $) e comprimento de onda:
f
Rearranjando para encontrar $ \lambda $:
c = lambda times f
Sabemos que $ c = 3,00 \times 10^{8} , \mathrm{m/s} $.

Passo 7

Calculando o comprimento de onda para cada metal.
Para o Potássio (K):
lambdaK = 3,00 times 10^8 , m/s5,31 times 10^14 , Hz approx 5,65 times 10^-7 , m
lambdaK approx 565 , nm
Para o Níquel (Ni):
lambdaNi = 3,00 times 10^8 , m/s1,21 times 10^15 , Hz approx 2,48 times 10^-7 , m
lambdaNi approx 248 , nm

Resposta

Os limiares de frequência e os comprimentos de onda para os metais são:
  • Potássio (K):
    • Frequência de limiar: $ 5,31 \times 10^{14} , \mathrm{Hz} $
    • Comprimento de onda: $ 565 , \mathrm{nm} $
  • Níquel (Ni):
    • Frequência de limiar: $ 1,21 \times 10^{15} , \mathrm{Hz} $
    • Comprimento de onda: $ 248 , \mathrm{nm} $

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