Beleza, o enunciado joga um campo vetorial
e pede três coisas:
a) Divergente no ponto .
b) Rotacional no mesmo ponto.
c) Dizer se o campo é conservativo.
Conteúdo: cálculo vetorial – especificamente divergente, rotacional e condição de campo conservativo. Vamos precisar lembrar das definições de derivada parcial, do operador e do teorema que liga “rotacional zero + domínio simplesmente conexo” a campo conservativo.
Verificar se o campo é conservativo:
Um campo é conservativo se existe potencial escalar tal que .
Critério prático em (domínio simplesmente conexo):
“Se em toda região e o domínio não tem ‘buracos’, então é conservativo.”
Aqui vimos que e o domínio natural desse polinômio é (sem buracos).
Logo, é conservativo.