Se
e
, para que valores de
e
é verdadeira a igualdade
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes
e
e precisa descobrir para quais valores de
e
a multiplicação delas na ordem
é igual à multiplicação na ordem
. Isso envolve operações com matrizes e a propriedade de comutatividade, que, no caso de matrizes, nem sempre é verdadeira. Vamos precisar multiplicar as matrizes e igualar os resultados para encontrar os valores desejados.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes
e
na ordem
. A multiplicação de matrizes segue a regra de multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Vamos fazer isso passo a passo:
Multiplicando
por
:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as matrizes
e
na ordem
:
Fazendo a multiplicação:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos igualar as duas matrizes para encontrar as condições necessárias para que
:
Igualando os elementos correspondentes:
- Posição (1,1):
(já está igual) - Posição (1,2):
- Posição (2,1):
- Posição (2,2):
(já está igual)
Passo 5
Vamos resolver as equações que obtivemos:
- De
, já temos que deve ser 1. - De
, substituímos :
Isso significa que essa equação é sempre verdadeira para qualquer valor de
. Não há restrição adicional sobre
.
Resposta
Para que
,
deve ser igual a 1 e
pode ser qualquer número real. Ou seja: