Para as matrizes A=(ll2 & -1 4 & -2) e B=(ll0 & 2 2 & 0), mostre que
(b) A^2=02 times 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão! Temos duas matrizes e , mas hoje vamos focar na matriz . O objetivo é mostrar que é a matriz zero de ordem , ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como multiplicar duas matrizes. Se a gente tem duas matrizes e , o elemento na posição de é a soma dos produtos dos elementos da linha de pelos elementos da coluna de .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz A = 2 & -1 4 & -2 por ela mesma, ou seja, calcular . A matriz é dada por:

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de (2 times 2) + (-1 times 4) = 4 - 4 = 0 :
  1. Elemento (1,1):
(2 times -1) + (-1 times -2) = -2 + 2 = 0
  1. Elemento (1,2):
(4 times 2) + (-2 times 4) = 8 - 8 = 0
  1. Elemento (2,1):
(4 times -1) + (-2 times -2) = -4 + 4 = 0
  1. Elemento (2,2):

Resposta

Portanto, a matriz A^2 = 0 & 0 0 & 0 é:

Exercícios relacionados