Se A=[ll2 & 1 3 & 4] e B=[cc4 & 2 3 & -1], calcule o número real x , tal que det(A-x B)=0

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes
A = 2 & 1 3 & 4
e
B = 4 & 2 3 & -1
e pede os valores de xinR tais que
detl(A - x,Br) = 0
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 2times2 e resolução de uma equação quadrática.

Passo 2

Formamos a matriz A - xB:
A - xB = 2 & 1 3 & 4 - x 4 & 2 3 & -1 = 2 - 4x & 1 - 2x 3 - 3x & 4 + x

Passo 3

Aplicamos a fórmula do determinante de 2times2:
detl(A - xBr) =(2 - 4x)(4 + x);-;(1 - 2x)(3 - 3x)
Expansão de cada termo:
(2 - 4x)(4 + x) = 8 -14x -4x^2,
(1 - 2x)(3 - 3x) = 3 -9x +6x^2
Logo
detl(A - xBr) = l(8 -14x -4x^2r) - l(3 -9x +6x^2r) =5 -5x -10x^2

Passo 4

Impondo det(A - xB)=0 obtemos a equação quadrática
-10x^2 -5x +5 = 0 Long<=ftrightarrow 10x^2 +5x -5 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = -5 pm raiz5^2 -4cdot10cdot(-5)2cdot10 = -5 pm raiz25 +20020 = -5 pm 1520
Assim os dois valores reais são
x1 = -5 + 1520 = 1020 = tfrac12, x2 = -5 - 1520 = -2020 = -1

Resposta

x = tfrac12 ou x = -1.

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