A decomposição do peróxido de hidrogênio (água oxigenada) segue a reação
Ao longo de 12 horas de experimento, deixou-se 1 grama de
decompor e a quantidade (em gramas) de peróxido presente foi medida a cada hora, conforme tabela abaixo.
Tempo (h) |
1.0 |
2.0 |
3.0 |
4.0 |
5.0 |
6.0 |
7.0 |
8.0 |
9.0 |
10.0 |
11.0 |
12.0 |
Massa
|
0.80 |
0.63 |
0.50 |
0.40 |
0.28 |
0.25 |
0.19 |
0.15 |
0.11 |
0.09 |
0.08 |
0.06 |
(a) Utilize seu programa favorito para fazer um gráfico desses pontos, com o tempo no eixo horizontal e a quantidade de peróxido no eixo vertical. Uma reta parece uma função adequada para ajustar esses dados?
(b) Tente ajustar uma reta do tipo
a esses dados. Calcule
, ou seja, a quantidade de peróxido após um dia de reação segundo esse modelo. Esse resultado é razoável? Por quê?
(c) Tente ajustar uma parábola do tipo
a esses dados. Calcule
. Esse resultado é razoável? Por quê?
(d) Esta reação na verdade segue um modelo exponencial:
, onde
é a massa inicial do reagente e
é a chamada taxa de reação. A taxa de reação
claramente não é um coeficiente numa combinação linear de funções. Portanto, linearize a expressão, tomando o logaritmo natural de ambos os lados para obter
.
(e) Utilize a função linearizada no item anterior para ajustar a taxa de reação
. Lembre-se que agora você deve tomar o logaritmo dos valores na segunda linha da tabela. Atenção: cuidado para não confundir a BASE DOS LOGARITMOS AO FAZER A CONTA NA CALCULADORA OU NO COMPUTADOR. LEIA AS INSTRUÇÕES PARA GARANTIR QUE ESTÁ TOMANDO O LOGARITMO NATURAL E NÃO NA BASE 10.
(f) Aplique o valor da constante
obtida no item anterior na função
do modelo exponencial para obter a quantidade de peróxido após 24h:
. Esse valor parece mais razoável que os obtidos com os demais modelos?