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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação para resolver:
Isso envolve logaritmos naturais. Para resolver, vamos usar propriedades dos logaritmos para simplificar e achar o valor de $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os coeficientes que estão multiplicando os logaritmos. Lembra que $ a \ln b = \ln b^a $. Então aplicando isso:
Agora, nossa equação fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade que diz que $ \ln a - \ln b = \ln \left( \frac{a}{b} \right) $. Aplicando isso:
Passo 4
Para eliminar o logaritmo, vamos lembrar que se $ \ln A = B $, então $ A = e^{B} $. Assim:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para $ x $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por $ x^{2} $:
Expandindo o lado esquerdo:
Passo 6
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Passo 7
Essa é uma equação quadrática do tipo $ ax^{2} + bx + c = 0 $. Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar $ x $:
Aqui, $ a = 1 - e $, $ b = 4 $, e $ c = 4 $.
Passo 8
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Passo 9
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
Passo 10
Podemos simplificar mais dividindo o numerador e o denominador por $ -1 $:
Resposta
A solução da equação é: