Uma rede de pesca é arrastada por uma corrente oceânica que exerce uma força variável ao longo da trajetória. A força
, em Newtons, ao longo da posição
(em metros) é modelada por:
A rede é puxada do ponto
até
.
Calcule o trabalho realizado pela corrente oceânica ao deslocar a rede de pesca nesse intervalo.
Calcule o trabalho realizado pela corrente oceânica ao deslocar a rede de pesca nesse intervalo.
Passo 1
Aqui a ideia é calcular o trabalho realizado por uma força que varia com a posição. O enunciado dá a força
puxando a rede de
até
. O conteúdo é trabalho de força variável e vamos precisar usar integração, especialmente a fórmula
.
Passo 2
O trabalho
de uma força variável em uma dimensão é dado por
. Neste caso:
Passo 3
Repare que podemos colocar
pois
. Assim
Passo 4
e aplicamos a fórmula
:
Passo 5
Como
, ficamos com
. Se quiser uma aproximação,
rad, então
J.
Resposta
10,\arcsin\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)J \approx 7{,}30J