Num local onde a aceleração gravitacional tem módulo 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, dispõe-se o conjunto a seguir, no qual o atrito é desprezível, a polia e o fio são ideais. Nestas condições, a intensidade da força que o bloco A exerce no bloco B é: Dados: m(A)=6,0 \mathrm{~kg}, m(B)=4,0 \mathrm{~kg}, m\text{(C)}=10 \mathrm{~kg}, \cos =0,8 sen =0,6
a) 20 N
b) 32 N
c) 36 N
d) 72 N

Passo 1

Temos três blocos em contato sobre um plano inclinado de ângulo \theta (onde \sin\theta=0,6 e \cos\theta=0,8):
– Bloco A com m_A=6{,}0\:\mathrm{kg}
– Bloco B com m_B=4{,}0\:\mathrm{kg}
– Bloco C pendurado por um fio ideal que passa por uma polia sem atrito, com m_C=10{,}0\:\mathrm{kg}
O atrito é desprezível e g=10\:\mathrm{m/s^2}. Precisamos achar a intensidade da força de contato que A exerce sobre B. Vamos usar as Leis de Newton, escrevendo \sum F = m\,a para o sistema e depois para o bloco B.

Passo 2

Calcular a aceleração comum a do sistema considerando todos os blocos:
a = \frac{m_C\,g - (m_A+m_B)\,g\,\sin\theta}{m_A + m_B + m_C}
Substituindo números:
m_C\,g = 10\cdot10 = 100\,,\quad (m_A+m_B)\,g\,\sin\theta = (6+4)\cdot10\cdot0,6 = 60
a = \frac{100 - 60}{6 + 4 + 10} = \frac{40}{20} = 2\:\mathrm{m/s^2}

Passo 3

Analisamos o bloco B isoladamente. No eixo paralelo ao plano inclinamos:
– Para cima do plano, força de contato N (força que A exerce em B).
– Para baixo do plano, componente do peso m_B\,g\,\sin\theta.
Pela segunda lei:
N - m_B\,g\,\sin\theta = m_B\,a
N = m_B\,(a + g\,\sin\theta)
Como g\,\sin\theta = 10\cdot0,6 = 6 e a=2:
N = 4\,(2 + 6) = 4 \times 8 = 32\:\mathrm{N}

Resposta

32 N

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