Localize no plano cartesiano os seguintes pontos dados em coordenadas polares e, em seguida, determine suas coordenadas cartesianas:
(a) ((2, \tpi / 4))

Passo 1

O enunciado pede para localizar no plano cartesiano o ponto dado em coordenadas polares l(r,thetar)=(2,tfracpi4) e, em seguida, converter para coordenadas cartesianas. Para isso precisamos usar as fórmulas de conversão:
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 2

Substituindo r=2 e theta=tfracpi4 nas fórmulas, temos
x = 2cosl(tfracpi4r) = 2cdotraiz22 = raiz2,
y = 2sinl(tfracpi4r) = 2cdotraiz22 = raiz2
Como x e y são positivos e iguais, o ponto fica no primeiro quadrante, sobre a reta y=x, a uma distância 2 da origem.

Resposta

(raiz2,,raiz2)

Exercícios relacionados