Determine as soluções gerais das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo usado será: (i) encontrar a solução geral da equação homogênea associada e (ii) obter uma solução particular via o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
cuja equação característica é
Resolvendo, temos
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Buscamos uma solução particular
do tipo
, pois o termo no lado direito é
. Substituindo
na equação original:
logo
Assim
Passo 4
A solução geral da equação inhomogênea é a soma da componente homogênea com a particular: