Calcule as seguintes integrais:
39) integral sen(3-x^3) cos (3-x^3) cdot x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral senl(3 - x^3r),cosl(3 - x^3r),x^2,dx
Aqui o conteúdo é integração de função composta e vamos usar a técnica de substituição, pois vemos 3 - x^3 dentro de seno e cosseno e aparece x^2,dx que é proporcional à derivada de -x^3.

Passo 2

Fazemos a escolha de substituição
u = 3 - x^3
Então calculamos a diferencial de u.

Passo 3

Derivando obtemos
du = -3x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = -13,du

Passo 4

Substituindo na integral original, trocamos 3 - x^3 por u e x^2,dx por -tfrac13du:
integral sen(u),cos(u),x^2,dx = integral sen(u),cos(u),l(-tfrac13,dur) = -13integral sen(u),cos(u),du

Passo 5

Para integrar integral sen(u)cos(u),du podemos usar a substituição auxiliar v=sen(u), pois dv=cos(u),du. Assim
integral sen(u)cos(u),du = integral v,dv = v^22 = sen^2(u)2
Logo a integral fica
-13cdotsen^2(u)2 = -16,sen^2(u)+C

Passo 6

Voltando à variável x pela substituição u=3-x^3, a primitiva é
-16,sen^2l(3 - x^3r) + C

Resposta

boxed-16,sen^2l(3 - x^3r) + C

Exercícios relacionados