Nesta questão escolha apenas dois itens para responder.
Decida se cada afirmativa é falsa ou verdadeira. Justifique fazendo os cálculos ou utilizando alguma definição ou resultado estudado.
Se f(x)=raizx^2-x-6|x|-3 então o domínio maximal de f é D(f)=(3,+infty).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o domínio maximal de f(x)=raizx^2-x-6|x|-3 é (3,+infty). O conteúdo envolvido é determinação de domínio de função com raiz quadrada e restrição de denominador.

Passo 2

Para ter f(x) definido é preciso satisfazer simultaneamente: 1) a raiz existir, isto é x^2-x-6>=0; 2) o denominador ser diferente de zero, isto é |x|-3neq0. Resolvendo 1):
x^2-x-6=(x-3)(x+2)>=0
Isso ocorre quando x<=-2 ou x>=3. Agora 2):
|x|-3neq0implies|x|neq3implies xneq3,;xneq-3

Passo 3

Combinando as duas condições temos
D(f)=(-infty,-2]setminus-3;cup;(3,+infty)

Resposta

A afirmativa é falsa. O domínio maximal de f é (3,+infty), não apenas .

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