Um lodo biológico, proveniente de um tratamento secundário de rejeitos, deve ser concentrado de
até
, em um decantador contínuo. A vazão de entrada na unidade é de
dia. Determinar a área necessária no decantador a partir dos dados de sedimentação disponibilizados na tabela abaixo.
0
1
2
3
5
8
12
16
20
25
51
43,5
37
30,6
23
17,9
14,3
12,2
11,2
10,7
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0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 12 | 16 | 20 | 25 |
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51 | 43,5 | 37 | 30,6 | 23 | 17,9 | 14,3 | 12,2 | 11,2 | 10,7 |
Passo 1
O enunciado pede: determinar a área necessária no decantador contínuo para concentrar o lodo de
até
, sabendo que a vazão de entrada é
e que a tabela fornece a posição do interfase
(em metros) em função do tempo
(em minutos) num ensaio de decantação em batelada.
Dados fornecidos (copiados da tabela):
Informações chave que vamos usar mais à frente (já anotadas):
- concentração inicial (alimentação):
, - concentração desejada do lodo (espessado):
, - vazão:
, - curva de decantação:
dada na tabela.
Passo 2
Breve aula-prática sobre o raciocínio que vamos usar (sem pular etapas):
- Ensaio de decantação em batelada: supondo que, acima do interfase
, a água está praticamente isenta de sólidos e abaixo do interfase a suspensão tem concentração homogênea , a conservação de sólidos no ensaio dá
onde
é a altura inicial do ensaio (aqui
) e
a concentração inicial do ensaio. Explico: a massa total de sólidos por unidade de área é concentração vezes altura; essa massa não se perde no ensaio, logo é constante.
- Velocidade de sedimentação em função da concentração: a velocidade de queda do interfase é a velocidade de sedimentação média dos sólidos na vizinhança do interfase. Em fórmulas:
Aqui
é a velocidade de sedimentação (m/min) quando a concentração sob o interfase é
. O sinal negativo aparece porque
diminui com o tempo; tomamos
positivo como magnitude.
- Fluxo de sólidos (fluxo superficial) usado no projeto do decantador contínuo: a velocidade com que os sólidos atravessam uma seção horizontal é
Unidades: se
está em
e
em
, então
tem unidade
.
- Balanço para o decantador contínuo (modelo usual): a área necessária
é obtida igualando o fluxo de sólidos de alimentação por unidade de área ao fluxo de sólidos suportado pela coluna em determinado nível:
onde
é a concentração no ponto do perfil que controla o fluxo (na prática, escolhemos
quando se quer projetar para obter o espessamento até
). Isolando
:
Explico as variáveis:
-
em , -
e em (lembre: ), -
em , -
em .
Agora que você entendeu porque usamos essas fórmulas, vamos aplicar aos dados do ensaio.
Passo 3
Converter unidades e extrair
:
- Da tabela, a altura inicial é
. Então . - Converter concentrações:
. . - Converter vazão para
:
Como
,
Passo 4
Determinar a posição do interfase
que corresponde à concentração
usando conservação de sólidos do ensaio:
Substituindo números:
Ou seja, quando a concentração abaixo do interfase for
, o interfase estará aproximadamente a
do topo.
Passo 5
Encontrar o tempo
correspondente a
fazendo interpolação linear entre pontos da tabela próximos a
.
Na tabela temos:
Na tabela temos:
Como
está entre
e
, interpolamos linearmente:
Calcule:
Passo 6
Determinar a velocidade de sedimentação
próximo desse tempo. Usamos a inclinação da curva
entre
e
(boa aproximação porque
está nesse intervalo). A inclinação média é
A velocidade de sedimentação (módulo) é
Explicação:
diminui com o tempo; a magnitude
é a velocidade com que o interfase desce, portanto a velocidade de sedimentação média na região.
Passo 7
Calcular o fluxo de sólidos
:
Passo 8
Aplicar a fórmula do projeto para achar a área:
Já temos
e
. Então
Logo
Arredondando com razoável precisão para projeto:
Passo 9
Resumo e verificação rápida de unidades (pra ficar seguro):
-
em , -
em , - divisão dá
. Tudo coerente.
Se você ficar nervoso na prova: memorize o fluxo
e a fórmula
— são as que resolvem a maior parte dos exercícios de espessamento.