Deve-se bombear água a vazão de
de um reservatório de grandes dimensões para uma tanque pressurizado (pressão manométrica
). As tubulações de sucção e de descarga são de aço comercial
. Sabendo-se que a bomba está situada a 6 m acima da superficie da água no reservatório e que o nível de água no tanque pressurizado mantém-se 5 m acima da bomba, solicita-se
a) Determinar a altura manométrica do sistema,
b) Especificar a bomba utilizada para realizar o bombeamento - Sugestão bomba INI 50-200 1750 rpm .
c) Avaliar se haverá cavitação.
Dados:
- Comprimento total da tubulação de sucção: 8 m ;
- Comprimento total da tubulação de descarga: 12 m ;
- Densidade da água:
;
- Pressão de vapor da água:
;
-
;
-
Considerar que a perda de carga na tubulação (incluindo os acessórios) pode ser dada pela equação:
-
, na qual L é o comprimento da tubulação ( m ) e Q a vazão volumétrica
.
a) Determinar a altura manométrica do sistema,
b) Especificar a bomba utilizada para realizar o bombeamento - Sugestão bomba INI 50-200 1750 rpm .
c) Avaliar se haverá cavitação.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Determinar a altura manométrica do sistema (ou seja, a altura que a bomba precisa fornecer, incluindo a diferença de pressão e as perdas de carga);
- (b) Especificar a bomba a ser utilizada (foi dada a sugestão: bomba INI 50-200 a
, então vamos avaliar essa opção e dimensionar potência); - (c) Avaliar se haverá cavitação (ou seja, calcular o NPSH disponível e comparar com o NPSH requerido da bomba).
Dados fornecidos e relevantes (vou listar todos claramente):
- Vazão volumétrica
. - Pressão manométrica no tanque:
. - A bomba está a
acima da superfície do reservatório (logo a elevação da superfície do reservatório em relação à bomba é ; usarei a superfície do reservatório como referência ). - O nível de água no tanque pressurizado fica
acima da bomba (logo a superfície do tanque está acima da superfície do reservatório: ). - Comprimento da tubulação de sucção:
. - Comprimento da tubulação de descarga:
. - Densidade da água:
. - Pressão de vapor da água:
. -
. - Fórmula para perda de carga (incluindo acessórios), em metros de coluna de água:
onde
em
e
em
.
Observação importante: não foi fornecida a curva da bomba (NPSHr ou H–Q). Para avaliar cavitação irei calcular o NPSH disponível (NPSHa). Para concluir se há cavitação com certeza é necessário comparar NPSHa com o NPSHr da bomba (tirado do catálogo). Onde não tiver o catálogo, farei uma comparação com um valor típico indicado (e avisarei quando for uma suposição).
Observação importante: não foi fornecida a curva da bomba (NPSHr ou H–Q). Para avaliar cavitação irei calcular o NPSH disponível (NPSHa). Para concluir se há cavitação com certeza é necessário comparar NPSHa com o NPSHr da bomba (tirado do catálogo). Onde não tiver o catálogo, farei uma comparação com um valor típico indicado (e avisarei quando for uma suposição).
Passo 2
Converter pressões para “alturas” (cabeça) e calcular a parte estática da altura manométrica (explicando o conceito).
Breve aula: a altura manométrica que a bomba precisa vencer é composta por:
- a diferença de pressão entre saída e entrada, expressa como cabeça de pressão
; - a diferença de cota entre saída e entrada (
); - as perdas de carga totais na tubulação (soma das perdas de sucção e descarga), expressas em metros de coluna de fluido.
Como a superfície do reservatório é aberta à atmosfera, a pressão manométrica ali é zero (referencia). O tanque pressurizado tem pressão manométrica
. Portanto a contribuição da pressão será:
Cálculos:
- Converter
para Pa:
- Calcular
:
- Diferença de cota: a superfície do tanque está a
acima da superfície do reservatório (que tomamos ). Logo a componente de cota é .
Portanto a parte estática da altura manométrica é:
Passo 3
Calcular as perdas de carga nas tubulações usando a fórmula dada e explicar como ela funciona.
Breve aula: a fórmula fornecida
já dá a perda de carga (em metros) para uma tubulação de comprimento
e vazão
(com
em
). A fórmula já inclui acessórios, segundo o enunciado, então somando a sucção e descarga obtemos a perda total.
Cálculos com
(portanto
):
- Perda na sucção (
):
- Perda na descarga (
):
- Perda total:
Observação didática: essa equação é prática — evita calcular velocidades, fatores de atrito e singularidades separadamente. Ela já entrega o valor da perda em metros de coluna d’água, para os parâmetros escolhidos.
Passo 4
Calcular a altura manométrica total
somando a parte estática e as perdas.
Fórmula:
Substituindo os valores calculados:
Arredondando com sensatez para duas casas decimais:
Comentário prático: essa é a cabeça que a bomba deve entregar na sua curva para a vazão de
.
Passo 5
Dimensionar a potência hidráulica e estimar a potência do eixo/motor; especificar a bomba sugerida.
Breve aula: potência hidráulica que a bomba precisa fornecer é
Para obter a potência no eixo precisamos dividir por a eficiência da bomba
:
Conversões e cálculos:
- Converter
para :
- Potência hidráulica:
Calculemos passo a passo:
- Escolha de eficiência: como não foi dada a eficiência da bomba, uso um valor típico para bombas centrífugas pequenas a médias:
(ou ). Isso é uma suposição conservadora para estimativa de potência do motor.
Arredondamento prático: adotar um motor padronizado de
(ou
comercialmente próximo) fornece margem de segurança.
Especificação sugerida (conforme enunciado e com nossos cálculos):
- Bomba: INI 50-200 a
(sugerida pelo enunciado). - Potência hidráulica necessária:
. - Potência do eixo estimada:
. - Motor recomendado:
a (verificar disponibilidade comercial e acoplamento).
Observação: a adequação da bomba INI 50-200 também deve ser verificada na curva H–Q do fabricante: a curva deverá mostrar que à vazão
a bomba fornece
. Sem a curva não posso confirmar com 100% de certeza, mas os valores de potência e cabeça calculados são modestos e compatíveis com uma bomba com a designação sugerida (INI 50-200 frequentemente opera na faixa de dezenas de metros e vazões dessa ordem).
Passo 6
Avaliar a cavitação calculando o NPSH disponível (NPSHa) e comparando com um NPSHr típico; explicar o conceito e as suposições.
Breve aula: NPSHa (Net Positive Suction Head available) é a “cabeça” absoluta disponível na sucção, medida em metros, acima da pressão de vapor do líquido; se for menor que o NPSHr (requerido pela bomba), ocorre cavitação. Fórmula usada (Bernoulli entre superfície livre do reservatório e o olho da bomba):
onde
é a cota da superfície livre em relação ao centro da bomba (aqui, como a bomba está 6 m acima da superfície,
se tomássemos a bomba como referência; na forma que usei antes, com
e subtraindo
, o resultado é o mesmo).
Cálculos (sem considerar a cabeça cinética no olho da bomba
pois não foi informado o diâmetro da tubulação; essa omissão tende a tornar a NPSHa um pouco otimista — na prática incluir
diminui a NPSHa e é conservador verificar com ela se possível):
- Calcular
:
- Calcular
:
- Já calculamos a perda de carga na sucção:
. - A bomba está
acima da superfície do reservatório, então subtrai-se .
Portanto:
Arredondando:
Interpretação e comparação com NPSHr:
- Não tenho a curva ou o catálogo detalhado da bomba INI 50-200 aqui; portanto não sei com absoluta certeza o valor de NPSHr na vazão
. - Valores típicos de NPSHr para bombas centrífugas desse porte costumam ficar na faixa de
a , dependendo do projeto e da vazão relativa. Se o catálogo da INI 50-200 indicar algo como à nossa vazão, então:
- Se o catálogo mostrar
, então haveria risco de cavitação e seria necessário: - baixar a elevação da bomba (colocá-la mais próxima do reservatório), ou
- aumentar o diâmetro da sucção (reduzindo perdas e v^2/2g), ou
- escolher uma bomba com menor NPSHr, ou
- instalar sistema de pressurização na sucção, etc.
Conclusão prática: com os dados disponíveis calculei
. Isso normalmente é suficiente se a bomba INI 50-200 tiver
. Recomendo verificar o catálogo da bomba e confirmar o NPSHr na vazão de operação; a margem é pequena, então atenção.
Resposta
a)
\n
b) Sugerida: bomba INI 50-200 a . Potência hidráulica necessária
; potência do eixo estimada
(assumindo
); recomendar motor comercial de
a
.\n
c) Comparando com um
típico da INI 50-200 (
à nossa vazão) não haveria cavitação, mas a margem é pequena (
); recomenda-se confirmar o
no catálogo da bomba e, se necessário, reduzir perdas de sucção ou baixar a bomba.
b) Sugerida: bomba INI 50-200 a
c)