Se \log 10123=2,09, qual o valor de \log 101,23 ?

Passo 1

O enunciado dá a informação
\log 10123 = 2,09
e pede para encontrar
\log 101,23.
Isso é tudo o que precisamos — número dado e número pedido.

Passo 2

Perceba a relação entre os números: mover a vírgula duas casas para a direita é multiplicar por 100. Logo
10123 = 101,23 \times 100.

Passo 3

Vamos usar a propriedade básica dos logaritmos (para log na base 10, que é o caso aqui): para quaisquer x>0 e y>0,
\log(xy) = \log x + \log y.
Isto significa que o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos.

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao produto da Passo 2:
\log 10123 = \log\bigl(101,23 \times 100\bigr) = \log 101,23 + \log 100.

Passo 5

Calcule \log 100. Como 100 = 10^2, pela propriedade \log 10^k = k vem
\log 100 = 2.

Passo 6

Isolando \log 101,23 na igualdade do Passo 4:
\log 101,23 = \log 10123 - \log 100 = 2,09 - 2 = 0,09.

Passo 7

Checagem rápida (intuição): dividir um argumento por 100 reduz o logaritmo em 2. Como 101,23 é 10123 dividido por 100, faz sentido que o log diminua de 2,09 para 0,09.

Resposta

0,09

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