Se log b(a raiz[3]b)=4 e log a(b)=c, determine c.

Passo 1

O enunciado diz que logbl(araiz[3]br)=4 e que loga(b)=c. Vamos utilizar propriedades de logaritmos para encontrar c.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de soma de logaritmos: logbl(araiz[3]br)=logb(a)+logbl(b^1/3r). Sabemos que logbl(b^1/3r)=tfrac13, logo
logb(a)+tfrac13=4

Passo 3

Isolando logb(a) obtemos
logb(a)=4-tfrac13=tfrac113

Passo 4

Como loga(b) é o inverso de logb(a), temos
c=loga(b)=1logb(a)=111/3=311

Resposta

c=tfrac311

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