log 3(x-2)=log 3(x^2-x+6)+log -13(2 x+1)

Passo 1

O enunciado dá a equação
log3(x-2)=log3l(x^2-x+6r)+log-tfrac13l(2x+1r)
e pede as soluções em R. O conteúdo envolvido é logaritmo de base real; para que o logaritmo seja bem-definido em R precisamos que a base seja positiva e diferente de 1, e o argumento seja estritamente positivo.

Passo 2

Analisamos a base de cada logaritmo:
  • Em log3(x-2), a base 3 é positiva e diferente de 1.
  • Em log3l(x^2-x+6r), a base 3 é positiva e diferente de 1.
  • Em log-tfrac13l(2x+1r), a base -tfrac13 é negativa, o que não admite definição de logaritmo real segundo a teoria usual.

Passo 3

Como a base -tfrac13 impede que log-tfrac13(2x+1) seja um número real, não há maneira de satisfazer a equação no conjunto dos números reais.

Resposta

Não há solução real.

Exercícios relacionados