Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo envolvido são propriedades de logaritmos e exponenciais. A ideia é escrever tudo na base
, transformar numa equação em uma única variável auxiliar e resolver.
Passo 2
Para usar logaritmos, precisamos de
. Definimos
o que implica
Passo 3
Usamos a propriedade
e também escrevemos
. Substituindo na equação original:
Como
, isso vira
Passo 4
Igualando expoentes de base
, obtemos a equação quadrática em
:
Logo as soluções são
Passo 5
Voltando a
pela relação
:
- Se
, então . - Se
, então .
Ambas satisfazem a equação original.
Resposta
As soluções da equação são