Passo 1
O enunciado pede para resolver
.
O conteúdo aqui é a propriedade de logaritmos de mesma base: se com
,
e
,
, então
. Além disso, devemos garantir o domínio, ou seja, que ambos os argumentos sejam positivos.
O conteúdo aqui é a propriedade de logaritmos de mesma base: se
Passo 2
Encontrar o domínio exigindo
Para
fatoramos
o que ocorre em
ou
.
Para temos
Para
Portanto o domínio comum é
Passo 3
Como a base do logaritmo é a mesma (
) e ambas as expressões estão definidas, podemos igualar os argumentos:
Passo 4
Levar tudo para um lado e resolver a equação quadrática:
O discriminante é
, logo as raízes são
isto é
ou
.
Passo 5
Verificamos quais raízes estão no domínio
:
Logo a única solução válida é
.