log 2(x+1)=log 2 x+1

Passo 1

Temos a equação log2(x+1)=log2 x+1. O conteúdo é logaritmos de base 2 e vamos precisar usar a definição de domínio dos logaritmos e a propriedade que transforma soma de logaritmos em logaritmo de produto.

Passo 2

Para que log2(x+1) e log2 x estejam definidos, precisamos de x+1>0 e x>0. Como x>0 já garante x+1>0, o domínio é x>0.

Passo 3

Lembrando que 1=log2 2, podemos reescrever o lado direito:
log2 x + 1 = log2 x + log2 2 = log2(2x)
Isso usa a propriedade logb a + logb c = logb(ac).

Passo 4

A equação fica
log2(x+1) = log2(2x)
Como a função log2 é injetora, igualam-se os argumentos:
x+1 = 2x implies x = 1

Passo 5

Verificamos que x=1 está no domínio (x>0) e, substituindo na equação original, temos log2 2 = log2 1 +1 ou seja 1=0+1, o que confirma que x=1 é solução válida.

Resposta

x = 1

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