Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de logaritmos
. Estamos trabalhando com logaritmos de base 3 e vamos usar propriedades de soma de logaritmos e definição de log para transformar isso numa equação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vemos que os argumentos dos logaritmos precisam ser positivos. Então exigimos
o que implica
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade de soma de logaritmos:
Passo 4
Assim a equação vira
Passo 5
Pela definição de logaritmo, isso significa que o argumento vale 3 elevado a 1. Logo:
Passo 6
Expandindo e colocando tudo num lado, obtemos a equação quadrática:
Passo 7
Resolvendo por fórmula de Bhaskara: o discriminante é
. Assim
resultando em
Passo 8
Só podemos aceitar soluções que satisfaçam
. Dessas, apenas
cumpre a condição.
Portanto, a única solução válida é .
Portanto, a única solução válida é
Resposta
x = 3