log (x+3)-log (x-1)=log 4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de logaritmos log(x+3)-log(x-1)=log4. O conteúdo envolve propriedades de logaritmos, especialmente a diferença de logs, e vamos precisar definir o domínio da variável e usar a propriedade log a - log b = logab.

Passo 2

Primeiro, determinamos o domínio. Para que log(x+3) e log(x-1) estejam definidos, precisamos de
x+3>0e x-1>0,
ou seja,
x>-3e x>1 Portanto, o domínio é x>1.

Passo 3

Usamos a propriedade de diferença de logaritmos:
log(x+3)-log(x-1)=logx+3x-1 Logo, a equação fica
logx+3x-1=log4

Passo 4

Como o logaritmo é injetivo, igualamos os argumentos:
x+3x-1=4

Passo 5

Resolvendo a equação linear:
x+3=4(x-1)
x+3=4x-4
3+4=4x-x
7=3x
x=73

Passo 6

Verificamos que 73>1, então está no domínio e é solução válida.

Resposta

x=73

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