O logaritmo da constante de dissociação do complexo [\mathrm{Zn}(\mathrm{en})]^{2+} é -6. Calcule a concentração de \mathrm{Zn}^{2+} no equilíbrio com uma solução \mathbf{0 , 2 5 ~ m o l / L ~ d o ~ c o m p l e x o . ~ A s s u m a ~ q u e ~ n a ̃ o ~ e x i s t e m ~ c o m p l e x o s ~ d e ~ o r d e m ~} superior. \mathrm{R}:\left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=5 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado trata do equilíbrio de dissociação do complexo [Zn(en)]^{2+} segundo a reação
[Zn(en)]^{2+} \;\rightleftharpoons\; Zn^{2+} + en
e pede a concentração de Zn^{2+} em equilíbrio quando a concentração inicial do complexo é 0,25,mol/L. O conteúdo envolve constantes de dissociação e equilíbrio químico.

Passo 2

Escrevemos a expressão da constante de dissociação K_d, definida por
K_d \;=\;\frac{[Zn^{2+}]\,[en]}{[Zn(en)^{2+}]}.

Passo 3

Como o enunciado diz que o logaritmo de K_d vale -6, interpretamos
\log_{10}K_d = -6 \quad\Longrightarrow\quad K_d = 10^{-6}.

Passo 4

Montamos a tabela de concentrações (ICE):
inicialmente [Zn(en)^{2+}]_0=0,25, [Zn^{2+}]_0=0, [en]_0=0. Ao atingir o equilíbrio, seja x=[Zn^{2+}]; então
[Zn^{2+}]=x,\quad [en]=x,\quad [Zn(en)^{2+}]=0,25 - x.

Passo 5

Substituímos em K_d:
10^{-6} =\frac{x\cdot x}{0,25 - x} =\frac{x^2}{0,25 - x}.
Como esperamos x\ll0,25, aproximamos 0,25 - x\approx0,25. Logo
x^2 \approx 0,25\times10^{-6}=2,5\times10^{-7} \quad\Longrightarrow\quad x=\sqrt{2,5\times10^{-7}}=5\times10^{-4}.

Passo 6

Verificamos x=5\times10^{-4}\ll0,25, confirmando a validade da aproximação.

Resposta

\displaystyle [Zn^{2+}]=5\times10^{-4}\text{ mol/L}

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