A concentração no equilíbrio de \mathrm{Co}^{2+} livre é 3,5 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e uma solução contendo amônia 5 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Calcular as concentrações de \left.\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)\right]^{2+} ;\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{2}\right]^{2+} ;\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{3}\right]^{2+}\right] ;\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{4}\right]^{2+}.
Dados: \log \mathrm{Kf}_{1}=2,90 ; \log \mathrm{Kf}_{2}=2,20 ; \log \mathrm{Kf}_{3}=1,50 ; \log \mathrm{Kf}_{4}=1,00.
\mathrm{R}:\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)\right]^{2+}=1,4 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ;\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{2}\right]^{2+}=1,1 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L};
\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{3}\right]^{2+}=1,7 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ;\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{4}\right]^{2+}=8,7 \times 10^{-6} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado pede as concentrações de equilíbrio dos complexos \mathrm{Co(NH_3)}^{2+}, \mathrm{Co(NH_3)_2}^{2+}, \mathrm{Co(NH_3)_3}^{2+} e \mathrm{Co(NH_3)_4}^{2+}, sabendo que em equilíbrio temos [\mathrm{Co}^{2+}]=3{,}5\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L} e [\mathrm{NH_3}]=5{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L}. O conteúdo é química de complexos e equilíbrio, usando as constantes de formação passo a passo.

Passo 2

Convertendo as constantes de formação dadas em logaritmo para valores numéricos temos
K_1 = 10^{2{,}90} = 7{,}94\times10^{2},
K_2 = 10^{2{,}20} = 1{,}58\times10^{2},
K_3 = 10^{1{,}50} = 3{,}16\times10^{1},
K_4 = 10^{1{,}00} = 1{,}0\times10^{1}.

Passo 3

Em equilíbrio, a concentração do complexo com x amoníacos é dada por
[\mathrm{Co(NH_3)_x}]^{2+} = K_1 K_2 \cdots K_x \;[\mathrm{Co}^{2+}]\;[\mathrm{NH_3}]^x.

Passo 4

Para x=1:
[\mathrm{Co(NH_3)}]^{2+} =K_1\,[\mathrm{Co}^{2+}]\,[\mathrm{NH_3}] =7{,}94\times10^2 \times 3{,}5\times10^{-4} \times 5{,}0\times10^{-3} =1{,}39\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L} \approx1{,}4\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 5

Para x=2:
[\mathrm{Co(NH_3)_2}]^{2+} =K_1 K_2\,[\mathrm{Co}^{2+}]\,[\mathrm{NH_3}]^2 =(7{,}94\times10^2)(1{,}58\times10^2)\times3{,}5\times10^{-4}\times(5{,}0\times10^{-3})^2 =1{,}10\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L} \approx1{,}1\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 6

Para x=3:
[\mathrm{Co(NH_3)_3}]^{2+} =K_1 K_2 K_3\,[\mathrm{Co}^{2+}]\,[\mathrm{NH_3}]^3 = (7{,}94\times10^2)(1{,}58\times10^2)(3{,}16\times10^1)\times3{,}5\times10^{-4}\times(5{,}0\times10^{-3})^3 =1{,}74\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L} \approx1{,}7\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 7

Para x=4:
[\mathrm{Co(NH_3)_4}]^{2+} =K_1 K_2 K_3 K_4\,[\mathrm{Co}^{2+}]\,[\mathrm{NH_3}]^4 =(7{,}94\times10^2)(1{,}58\times10^2)(3{,}16\times10^1)(1{,}0\times10^1)\times3{,}5\times10^{-4}\times(5{,}0\times10^{-3})^4 =8{,}7\times10^{-6}\,\mathrm{mol/L}.

Resposta

[\mathrm{Co(NH_3)}]^{2+} = 1{,}4\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L}
[\mathrm{Co(NH_3)_2}]^{2+} = 1{,}1\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L}
[\mathrm{Co(NH_3)_3}]^{2+} = 1{,}7\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}
[\mathrm{Co(NH_3)_4}]^{2+} = 8{,}7\times10^{-6}\,\mathrm{mol/L}

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