Qual o valor da constante de equilíbrio para a reação de oxirredução:
\begin{array}{ll} \quad \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+3 \mathrm{Sn}^{2+}+14 \mathrm{H}^{+} \rightarrow 2 \mathrm{Cr}^{3+}+3 \mathrm{Sn}^{4+}+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \\\ \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+14 \mathrm{H}^{+}+6 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Cr}^{3+}+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,33 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Sn}^{4+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Sn}^{2+} & \mathrm{E}^{0}=0,150 \mathrm{~V} \quad \mathrm{R}: \mathrm{K}=10^{119,6} \end{array}

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio K para a oxirredução
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 3\,\mathrm{Sn}^{2+} + 14\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 3\,\mathrm{Sn}^{4+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Temos os potenciais padrão de redução e vamos relacioná-los ao potencial de célula e, em seguida, a K.

Passo 2

Identificamos as semirreações-padrão ( E^{0} em volts):
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\quad E^{0}=1,33
\mathrm{Sn}^{4+} + 2\,\mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+},\quad E^{0}=0,150
No processo global, o cátodo é o dicromato (redução, E^{0}=1,33) e o ânodo é o estanho (inverter a semirreação de 0,150 V para oxidação).

Passo 3

Calculamos o potencial padrão de célula:
E^{0}_{\text{cel}} = E^{0}_{\text{cátodo}} - E^{0}_{\text{ânodo}} = 1,33 - 0,150 = 1,18\text{ V}.áâ

Passo 4

Determinamos o número de elétrons trocados no balanço global. O dicromato envolve 6 elétrons e o estanho 2 elétrons, portanto multiplicamos a semirreação do estanho por 3, obtendo n=6 elétrons.

Passo 5

Usamos a relação termodinâmica entre E^{0} e K:
\Delta G^{0} = -\,nF\,E^{0}_{\text{cel}},\quad \Delta G^{0} = -\,RT\ln K
\Longrightarrow \ln K = \frac{nF\,E^{0}_{\text{cel}}}{RT} \quad\Longrightarrow\quad \log_{10}K = \frac{n\,E^{0}_{\text{cel}}}{0,05916}\,.

Passo 6

Substituindo n=6 e E^{0}_{\text{cel}}=1,18 V:
\log_{10}K = \frac{6 \times 1,18}{0,05916} \approx 119{,}6 \quad\Longrightarrow\quad K = 10^{119{,}6}.

Resposta

K \approx 10^{119{,}6}

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