Em uma loja, um aparelho de som é vendido por
1.800,00
\mathrm{R} $2.250,00
\mathrm{R} $ 300,00$ de entrada e o restante ao completar 3 meses. A taxa anual de juros simples cobrada nessa transação foi de:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue.
- Preço à vista do aparelho:
. - Nico comprou a prazo por
no total. - Ele deu entrada de
e o restante só foi pago ao completar 3 meses. - Pergunta: qual foi a taxa anual de juros simples cobrada nessa transação?
Passo 2
Identificar o valor efetivamente financiado (o principal do empréstimo). Se o preço à vista é
e Nico deu entrada de
, então o valor que ele deixou para pagar depois (o que foi financiado) é
Explicação curta: a entrada reduz o que você precisa financiar; o restante que seria pago sem juros é
.
Passo 3
Calcular o juro efetivamente cobrado na operação. Nico pagou depois
(porque
). Então o montante pago sobre o principal
foi maior, e a diferença é o juro cobrado:
Ou seja, em 3 meses ele pagou
de juros sobre o principal de
.
Passo 4
Apresentar a fórmula de juros simples e explicar as variáveis. A fórmula do juro simples é
onde:
-
é o juro total pago (em reais); -
é o principal (valor financiado, em reais); -
é a taxa de juros por unidade de tempo (em forma decimal, por exemplo para ); -
é o tempo decorrido na mesma unidade usada em (em anos se for taxa anual).
Aqui sabemos
,
e o tempo foi
meses, ou seja
ano.
Passo 5
Calcular a taxa anual
(em forma decimal) usando a fórmula. Isolando
na fórmula obtemos
Substituindo os valores:
Em forma percentual isso é
ao ano.
Comentário interpretativo: também dá para ver assim — a cada 3 meses a taxa foi
ou
por trimestre; em juros simples a taxa anual é
.
Passo 6
Conclusão final: a taxa anual de juros simples cobrada na compra foi de
ao ano. Isso corresponde à alternativa (a).
Resposta
(a)