Em uma loja, um aparelho de som é vendido por \mathrm{R} \ 1.800,00 à vista. Nico comprou esse aparelho a prazo porà\mathrm{R} $2.250,00 , dando\mathrm{R} $ 300,00$ de entrada e o restante ao completar 3 meses. A taxa anual de juros simples cobrada nessa transação foi de:
(a) 120 \%
(b) 100 \%
(c) 80 \%
(d) 60 \%
(e) 50 \%

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue.
  • Preço à vista do aparelho: \mathrm{R}\$\,1{,}800{,}00.
  • Nico comprou a prazo por \mathrm{R}\$\,2{,}250{,}00 no total.
  • Ele deu entrada de \mathrm{R}\$\,300{,}00 e o restante só foi pago ao completar 3 meses.
  • Pergunta: qual foi a taxa anual de juros simples cobrada nessa transação?

Passo 2

Identificar o valor efetivamente financiado (o principal do empréstimo). Se o preço à vista é \mathrm{R}\$\,1{,}800{,}00 e Nico deu entrada de \mathrm{R}\$\,300{,}00, então o valor que ele deixou para pagar depois (o que foi financiado) é
P = \mathrm{R}\$\,1{,}800{,}00 - \mathrm{R}\$\,300{,}00 = \mathrm{R}\$\,1{,}500{,}00.
Explicação curta: a entrada reduz o que você precisa financiar; o restante que seria pago sem juros é \mathrm{R}\$\,1{,}500{,}00.

Passo 3

Calcular o juro efetivamente cobrado na operação. Nico pagou depois \mathrm{R}\$\,1{,}950{,}00 (porque 2{,}250 - 300 = 1{,}950). Então o montante pago sobre o principal P foi maior, e a diferença é o juro cobrado:
I = \mathrm{R}\$\,1{,}950{,}00 - \mathrm{R}\$\,1{,}500{,}00 = \mathrm{R}\$\,450{,}00.
Ou seja, em 3 meses ele pagou \mathrm{R}\$\,450{,}00 de juros sobre o principal de \mathrm{R}\$\,1{,}500{,}00.

Passo 4

Apresentar a fórmula de juros simples e explicar as variáveis. A fórmula do juro simples é
I = P \cdot i \cdot t,
onde:
  • I é o juro total pago (em reais);
  • P é o principal (valor financiado, em reais);
  • i é a taxa de juros por unidade de tempo (em forma decimal, por exemplo 0{,}30 para 30\%);
  • t é o tempo decorrido na mesma unidade usada em i (em anos se i for taxa anual).
Aqui sabemos I=\mathrm{R}\$\,450{,}00, P=\mathrm{R}\$\,1{,}500{,}00 e o tempo foi 3 meses, ou seja t=\tfrac{3}{12}=\tfrac{1}{4} ano.

Passo 5

Calcular a taxa anual i (em forma decimal) usando a fórmula. Isolando i na fórmula obtemos
i=\frac{I}{P\cdot t}.
Substituindo os valores:
i=\frac{450}{1500\cdot \tfrac{1}{4}}=\frac{450}{1500\div 4}=\frac{450}{375}=1{,}2.
Em forma percentual isso é 1{,}2 \times 100\% = 120\% ao ano.
Comentário interpretativo: também dá para ver assim — a cada 3 meses a taxa foi 450/1500=0{,}30 ou 30\% por trimestre; em juros simples a taxa anual é 30\%\times 4 = 120\%.

Passo 6

Conclusão final: a taxa anual de juros simples cobrada na compra foi de 120\% ao ano. Isso corresponde à alternativa (a).

Resposta

(a) 120\%

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