Carlos aplicou de seu capital a juros simples comerciais de
a.a., pelo prazo de um ano, e o restante do dinheiro a uma taxa de
a.a., pelo mesmo prazo e regime de capitalização. Sabendo-se que uma das aplicações rendeu R$594,00 de juros mais do que a outra, o capital inicial era de
:
(a) 4600
(b) 4400
(c) 4200
(d) 4800
(e) 4900
(a) 4600
(b) 4400
(c) 4200
(d) 4800
(e) 4900
Passo 1
O enunciado diz que Carlos aplicou parte do seu capital a juros simples comerciais de
a.a. por
ano e o restante a
a.a. também por
ano. Sabe-se que uma das aplicações rendeu
de juros a mais que a outra. Pede-se o capital inicial total (as alternativas são
(a)
, (b)
, (c)
, (d)
, (e)
.
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Vamos introduzir notação e a fórmula de juros simples que vamos usar.
Fórmula de juros simples:
onde:
-
é o juro obtido, -
é o capital aplicado naquela taxa, -
é a taxa de juros (no mesmo período; aqui a.a.), -
é o tempo em anos.
Definimos:
Passo 3
Escrevemos os juros obtidos em cada aplicação usando a fórmula de juros simples (com
ano):
Juro da aplicação a
:
Juro da aplicação a
:
Passo 4
Pelo enunciado, uma aplicação rendeu
a mais que a outra. Como
, a aplicação a
rendeu mais. Logo:
Substituindo as expressões:
Passo 5
Desenvolvemos a equação e isolamos
em função de
.
Primeiro expandimos:
Somando os termos em
:
Isolando
:
Comentário didático: aqui temos uma relação linear entre
(a parte aplicada a
) e
(o capital total). Só com essa equação não conseguimos determinar
unicamente sem mais informação, mas como o problema é de múltipla escolha, bastará testar as alternativas compatíveis (ou procurar
que torne
uma quantia plausível).
Passo 6
Vamos testar as alternativas dadas para
. Para cada alternativa calculamos
pela fórmula acima e verificamos se gera juros compatíveis. Vou mostrar o cálculo que dá a resposta correta de forma clara.
Teste
) (alternativa (b)):
Isso significa aplicar
a
e
a
.
Passo 7
Verificação direta dos juros com
,
:
Juros da parte a
:
Juros da parte a
:
Diferença:
que coincide exatamente com o enunciado. Portanto a alternativa
é compatível e correta.
Passo 8
Para completude, poderia-se testar as outras alternativas e ver que não produzem uma divisão “redonda” tão natural, mas como já encontramos uma alternativa que satisfaz exatamente a diferença pedida e os valores são plausíveis (quantias positivas e somando ao capital total), escolhemos essa como correta.
Resposta
(b)