Uma loja de brinquedos recebe, em média, 2 reclamações por dia. Caso sejam recebidas mais de 3 reclamações em um único dia, a loja oferecer desconto de
no dia seguinte.
Sabendo que as reclamações em dias diferentes são independentes, qual é a probabilidade da loja dar desconto de 10% durante 5 dias consecutivos?
Sabendo que as reclamações em dias diferentes são independentes, qual é a probabilidade da loja dar desconto de 10% durante 5 dias consecutivos?
Passo 1
Entendendo o problema
A gente tem uma loja de brinquedos que, em média, recebe 2 reclamações por dia. Se, em algum dia, receberem mais de 3 reclamações, a loja decide oferecer um desconto de 10% no dia seguinte. Queremos descobrir qual é a probabilidade de a loja dar esse desconto durante 5 dias seguidos.
Conteúdo que vamos usar: Probabilidade de eventos independentes usando a distribuição de Poisson.
Passo 2
Modelando as reclamações diárias
Primeiro, vamos modelar o número de reclamações por dia. Como a média é de 2 reclamações por dia e as reclamações são eventos independentes, podemos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para contar o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ \lambda $ é a média de ocorrências (no nosso caso, 2).
- $ k $ é o número de reclamações.
- $ e $ é a base do logaritmo natural (~2.71828).
Passo 3
Calculando a probabilidade de mais de 3 reclamações em um dia
Queremos saber a probabilidade de $ X > 3 $ reclamações em um dia. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de ter até 3 reclamações.
Vamos calcular $ P(X \leq 3) $:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Agora, calculamos $ P(X > 3) $:
Passo 4
Calculando a probabilidade de dar desconto por 5 dias seguidos
Como os dias são independentes, a probabilidade de a loja dar desconto em todos os 5 dias é o produto das probabilidades diárias.
Calculando:
Resposta
A probabilidade da loja dar desconto de 10% durante 5 dias consecutivos é aproximadamente 0,006%.