Uma loja de brinquedos recebe, em média, 2 reclamações por dia. Caso sejam recebidas mais de 3 reclamações em um único dia, a loja oferecer desconto de 10 % no dia seguinte.
Calcule a probabilidade de, em 3 dias, a loja não receber nenhuma reclamação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma loja de brinquedos recebe, em média, 2 reclamações por dia. Se em um dia forem mais de 3 reclamações, a loja dá um desconto de 10% no dia seguinte. Queremos calcular a probabilidade de que, em 3 dias, a loja não receba nenhuma reclamação.
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a taxa média de ocorrências. Aqui, a média é de 2 reclamações por dia. Como queremos saber sobre 3 dias, multiplicamos essa média por 3:
lambda = 2 reclamações/dia times 3 dias = 6 reclamações çõçõ
Então, nossa taxa média para 3 dias é 6 reclamações.

Passo 3

A fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de observar exatamente $ k $ ocorrências é:
k
Onde:
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrências (nossa média de 6 reclamações),
  • $ k $ é o número de ocorrências que queremos (no caso, 0 reclamações),
  • $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828),
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 4

Como queremos a probabilidade de nenhuma reclamação em 3 dias, vamos substituir $ k = 0 $ na fórmula:
k = 0
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, e o fatorial de 0 ($ 0! $) também é 1. Portanto, a equação simplifica para:
P(0; 6) = e^-6 cdot 6^00!

Passo 5

Agora, calculamos $ e^{-6} $. Usando uma calculadora, temos:
e^-6
Então, a probabilidade é aproximadamente 0,2478752%.

Resposta

A probabilidade de, em 3 dias, a loja não receber nenhuma reclamação é de aproximadamente 0,2479%.

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