Uma loja de brinquedos recebe, em média, 2 reclamações por dia. Caso sejam recebidas mais de 3 reclamações em um único dia, a loja oferecer desconto de
no dia seguinte.
Calcule a probabilidade de, em 3 dias, a loja não receber nenhuma reclamação.
Calcule a probabilidade de, em 3 dias, a loja não receber nenhuma reclamação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma loja de brinquedos recebe, em média, 2 reclamações por dia. Se em um dia forem mais de 3 reclamações, a loja dá um desconto de 10% no dia seguinte. Queremos calcular a probabilidade de que, em 3 dias, a loja não receba nenhuma reclamação.
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a taxa média de ocorrências. Aqui, a média é de 2 reclamações por dia. Como queremos saber sobre 3 dias, multiplicamos essa média por 3:
Então, nossa taxa média para 3 dias é 6 reclamações.
Passo 3
A fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de observar exatamente $ k $ ocorrências é:
Onde:
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrências (nossa média de 6 reclamações),
- $ k $ é o número de ocorrências que queremos (no caso, 0 reclamações),
- $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828),
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 4
Como queremos a probabilidade de nenhuma reclamação em 3 dias, vamos substituir $ k = 0 $ na fórmula:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, e o fatorial de 0 ($ 0! $) também é 1. Portanto, a equação simplifica para:
Passo 5
Agora, calculamos $ e^{-6} $. Usando uma calculadora, temos:
Então, a probabilidade é aproximadamente 0,2478752%.
Resposta
A probabilidade de, em 3 dias, a loja não receber nenhuma reclamação é de aproximadamente 0,2479%.